Evidencia de aprendizaje Calculo Diferencial

Unidad 2.

Evidencia de aprendizaje

a) Calcular el área de un hexágono regular inscrito en un círculo de radio 1. ¿Cuánto se acerca su área a la del círculo?[pic 1]

                                                Por el Teorema de Pitágoras, tenemos que:

                                                                [pic 2]

                                                Desarrollando:

                                                                [pic 3]

                                                                [pic 4]

                                                                [pic 5]

                                                                [pic 6]

Al considerarse todos los triángulos como equiláteros, calculamos el área del triángulo:

A = [pic 7] = [pic 8] =[pic 9] 

De aquí, podemos inferir que el área del hexágono será:

A = n[pic 10] = 6[pic 11]≅ 2.598

Para calcular el área del círculo, tenemos que:

 = (1)2 =  ≅ 3.1416[pic 12][pic 13][pic 14]

La diferencia entre áreas es de 0.5435 aproximadamente.

b) Encontrar en área An de un polígono regular con n lados inscrito en un círculo de radio 1. Elaborar la respuesta como una función de n.

De lo anterior, podemos establecer que:

A(n) = n[pic 15]

c) Completar la tabla.

d) ¿Qué número es cada vez mayor cuando An tiende a n.

Analizando, sería cuando n →∞

...