Calculo Diferencial U4 Evidencia de aprendizaje INTRODUCCIÓN
Enviado por jovani alberto de la portilla ramirez • 19 de Abril de 2018 • Prácticas o problemas • 569 Palabras (3 Páginas) • 1.177 Visitas
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RESUELVE DOS PROBLEMAS EN EL ÁMBITO LABORAL
Problema 1:
Calculo diferencial con aplicaciones a la economía.
El costo total de la producción de x unidades de cierto producto se describe por medio de la función Q(x) = 100, 000 + 1, 500x +0.2x2; donde Q(x) representa el costo total, expresado en pesos.
- Determinar cuántas unidades x deberán de fabricarse a …n de minimizar el costo promedio por unidad.
Costo promedio
[pic 4]
Derivada del costo promedio
[pic 5]
Q0(x) es igual a cero
Productos[pic 6]
Como x representa producción, solamente se considera x = 707.11 como punto crítico.
Segunda derivada del costo promedio:
[pic 7]
Al sustituir el valor de x, se obtiene:
[pic 8]
Cuando se producen 707.11 unidades hay un costo promedio mínimo, y, el costo por unidad es:
1,782.84 Pesos.
Es decir, Cuando se producen 707.11 unidades el costo promedio mínimo es de $1,782.84 pesos
Por lo tanto, para minimizar el costo promedio por unidad deberán fabricarse 707.11 unidades.
- Demostrar que el costo promedio y el costo marginal son iguales en ese punto.
Función del costo total:
[pic 9]
Función del costo marginal:
[pic 10]
El costo marginal en 707.11 unidades es igual a:
por unidad.[pic 11]
El costo marginal es igual al costo promedio en el punto x = 707.11
[pic 12]
Se toma el valor de porque no se no se consideran partes a medias. [pic 13]
- Graficar la función costo promedio y la función costo marginal.
[pic 14]
Problema 2:
Calculo diferencial con aplicaciones en construcción de carreteras
En un terreno fangoso rectangular que mide 5 km de ancho por 8 km de largo se tiene que comunicar el punto A con el punto B por medio de una carretera, como lo muestra la figura. La carretera debe atravesar desde el punto A hasta cierto punto P situado en el lado contrario; y luego desde P hasta B debe trazarse la carretera paralelamente al terreno fangoso, pero ya por tierra firme. El costo a través del terreno fangoso es de 10 millones de pesos el kilómetro mientras que por tierra firme es de 7 millones de pesos el kilómetro.
[pic 15]
Calcular las distancias AP por terreno fangoso y PB por tierra firme tales que el costo total de la carretera sea el mínimo.
La ubicación del puto P es x en el vértice izquierdo del terreno fangoso. Por lo tanto, el resto PB debe ser (8 - x).
Los valores frontera para la variable x son:
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[pic 17]
Para obtener la distancia AP utilizare el teorema de Pitágoras:
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[pic 19]
El costo total de la carretera es el costo por kilometro de cada tramo por su longitud:
[pic 20]
Tabla para valorar los diferentes costos según la ubicación del punto P, esto con la intención de visualizar las variaciones de dichos costos:
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