Explicación Chi-cuadrada

¿Cómo se usa la tabla de Chi-cuadrada?

Cuando se realiza una prueba de bondad de ajuste utilizando la distribución Chi-cuadrada (χ²),
llegamos a un punto en el que debemos decidir si aceptamos o rechazamos la hipótesis nula.
Para tomar esta decisión, se compara el valor calculado de χ² con un número que aparece en la
tabla de valores críticos de Chi-cuadrada. Ese número se llama "valor crítico".

¿De dónde sale ese número?

Para saber qué valor buscar en la tabla, necesitamos dos datos importantes:

1. Grados de libertad (gl):
  Se calculan con la fórmula:
      gl = número de categorías - 1
  Por ejemplo, si estás analizando 3 colores de dulces (rojo, verde y azul), entonces:
      gl = 3 - 1 = 2

2. Nivel de significancia (α):
  Es el margen de error que estás dispuesto a aceptar. El más común es α = 0.05 (es decir, 5% de error permitido).
  Si el problema no te dice cuál usar, se asume 0.05 por defecto.

Entonces, vas a la tabla de Chi-cuadrada y buscas el número que corresponde a:
  - gl = 2
  - α = 0.05

El valor que aparece ahí es: 5.99

¿Y cómo lo uso?

Una vez que calculas tu valor χ² con la fórmula:
  χ² = Σ ((O - E)² / E)

Lo comparas con el número de la tabla:

- Si tu resultado χ² es menor que 5.99 → No hay suficiente diferencia → No rechazas la hipótesis nula
- Si tu resultado χ² es mayor que 5.99 → Hay mucha diferencia → Rechazas la hipótesis nula

Ejemplo:
Supongamos que el valor que calculaste fue χ² = 4.16, y tus grados de libertad fueron 2.
Con α = 0.05, el valor crítico es 5.99. Como 4.16 < 5.99, no rechazas la hipótesis.

Conclusión:
El número que debes buscar en la tabla se llama "valor crítico" y se obtiene con:
  - Los grados de libertad (categorías - 1)
  - El nivel de significancia (por lo general 0.05)
Después de calcular tu valor de χ², lo comparas con ese valor crítico. Esa comparación te dice si aceptas o rechazas la hipótesis nula.

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