Chi Cuadrada

USO DE LA CHI CUADRADA.

 ANTECEDENTES HISTORICOS:

Karl Pearson hacia 1900 propuso uno de los primeros Tests Estadísticos que desde la óptica de las distribuciones de la probabilidad sirve para calcular si los resultados estadísticos de un experimento se alejan significativamente o no de los resultados esperados del modelo teórico, test que actualmente es conocido como el «Test Chi Cuadrado»

Comprendiendo el modelo ideal de la Distribución Chi Cuadrado:

La denominada «Distribución Chi Cuadrado» (que usualmente se escribe y se lee como: Ji Cuadrado), es una distribución cuadrática de la probabilidad que utiliza básicamente variables aleatorias continuas.

La Distribución Chi Cuadrado de la probabilidad se denota mediante la letra griega minúscula ji elevada al cuadrado (χ2), es decir, en un delimitado espacio conjuga un determinado número de variables aleatorias independientes entre sí, con unos valores de probabilidad ubicados entre 1 y 0 que son atribuibles a esas variables, y con unos límites de la probabilidad para el verdadero valor de X delimitados por los Grados de Libertad atribuibles a las variables aleatorias analizadas.

La Distribución Chi Cuadrado permite calcular la probabilidad existente para que una variable X, que tiene un determinado Grado de Libertad frente a otras variables del mismo conjunto, permanezca dentro de unos «límites ideales» previstos para X cuando tiene ese específico Grado de Libertad o independencia.

La fórmula para calcular la probabilidad de que una variable X permanezca dentro del límite ideal correspondiente al respectivo Grado de Libertad es la siguiente:

 PRUEBA CHI-CUADRADO

Chi-Cuadrado ( ) es el nombre de una prueba de hipótesis que determina si dos variables están relacionadas o no.

 Pasos:

1) Realizar una conjetura.

2) Escribir la hipótesis nula y la alternativa.

3) Calcular el valor de .

4) Determinar el valor de p y el grado de libertad.

5) Obtener el valor crítico.

6) Realizar una comparación entre el chi-cuadrado calculado y el valor crítico.

7) Interpretar la comparación.

8)

 TABLA DE CONTINGENCIA: Es la tabla que contiene los datos obtenidos contados y organizados.

Ejemplo:

 FORMULACION DE LA HIPOTESIS

 NULA (H0): Es aquella en la que se asegura que los dos parámetros analizados son independientes uno del otro.

 ALTERNATIVA (H1): Es aquella en la que se asegura que los dos parámetros analizados sí son dependientes.

 Melissa conjetura que el uso de cinturón de seguridad, en los conductores, está relacionado con el género.

 H0: El uso del cinturón de seguridad es independiente del género.

 H1: El uso del cinturón de seguridad no es independiente del género.

 TABLA DE FRECUENCIAS ESPERADAS

Para calcular todos y cada uno de los valores de la tabla de frecuencias esperadas se realiza:

REALIZAR UNA TABLA CON LOS VALORES DE LA TABLA DE CONTINGENCIA Y AÑADIR UNA FILA EN LA PARTE INFERIOR Y UNA COLUMNA EN LA PARTE DERECHA.

 CHI – CUADRADO CALCULADO:

Para obtener el valor de Chi-Cuadrado Calculado se tiene la fórmula

 GRADO DE LIBERTAD v

Para calcular el grado de libertad (v) se realiza:

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