Expreciones Algebraicas: Polinomios

Expresiones Algebraicas. Polinomios

A) Traduce a lenguaje algebraico:

1. El triple de un número.

2. La mitad del resultado de sumarles al triple de un número 4 unidades.

3. La diferencia de los cuadrados de dos números de dos números consecutivos.

4. Cinco veces el resultado de restarle al doble de un número 5 unidades

Solución: 5(2x-5)

5. Expresa algebraicamente el área y el perímetro de un cuadrado de lado x.

x

B) Asocia cada una de los enunciados con la expresión algebraica que le corresponde:

1) La suma de los cuadrados de dos números

2) El espacio recorrido por un móvil es igual a su velocidad por el tiempo que está en movimiento

3) El área del circulo de radio x

(x +y)2= x2+ y2+ 2xy

4) Los lados de un triángulo son proporcionales a 2, 3 y 5

E = v .t

5) El cuadrado de la suma de dos números es igual a la suma de sus cuadrados más el doble de su producto

x2+ y2 (1)

6) Media aritmética de tres números

x2

C) Calcula el valor numérico de las siguientes expresiones para los valores que se indican:

1. 2x +1 para x =0

2. x2 + y2 para x =1 , y =3

3. (1-2x)(1+ 2x) para x = 2

4. para x =3, y =2, z =4

Solución = =3

5. x2+ y2+ 2xy para x =1, y =2

6. –2x2y3 para x =2, y = 2

D) Identidades notables.

Cuadrado de una suma

Cuadrado de una diferencia

Diferencia de cuadrados

1) Desarrolla las siguientes expresiones:

a) (x +2)2

b) (x -1)2

c) (2x +3)2

d) (x +2)(x –2)

e) (2x –1)(2x +1)

f) (3x – y)2

g) (2x –3y)(2x +3y) = 4x2 –9y2

h) (x -1)3

i) (x +5)2-(x-3)2

2) Factoriza las siguientes expresiones algebraicas:

a) 3x4 -2x2

b) x2 –1

c) x2 +6x +9

Solución. No tiene ningún factor común , es una identidad notable: (x +3)2= x2 +6x +9

d) x2 + 4 +4x

e) 4x2-y2

f) 9 –6x +x2

g) 2x –4x2y

h) x2 +x y +x z +y z

Solución: x(x +y) +z(x +y) =(x +z) (x + y)

i) a x –ay –b x +by

3) Completa las siguientes expresiones para que sean cuadrados perfectos

a) x2+ 2x+.....

b) 4x2 + 8x+......

Solución: 4x2 + 8x +4 = (2x +2)2

c) 9x2 -....+ 16

E) Calcula el grado de los siguientes polinomios:

1. –2x2y3 2. . x2+ y2+ 2xy

3. Solución: 2+4+2 =8

4. (x +5)2-(x-3)2

5. 7x5-3x2-6x4+2+x

F) Efectúa las operaciones indicadas y simplifica la expresión resultante.

1) 3(x3 –5x +7) –(2x3 +6x2 +11x+4)

2)

3) 2x(4x2 –6x +2) +3 (5x2 –3x-4)- 14 x2

4) (3x3 –x + 5) (2x3 +1)

5) (x3y3 + 2) (x3y3 - 2)

6) (7x3 –5x+3) (2x2 +x-1)

7)

Solución: = 4x-12 +21x-9-24 = 25x -45

8)

9)

G) Operaciones con expresiones algebraicas:

1) Multiplica la siguiente expresión por 12 y simplifica el resultado:

2) Multiplica por 20 y simplifica el resultado:

H) Divide los siguientes polinomios:

1) 15 a3b2c : 6 a2c = =

2) 5 x3y2z4 : 3 x2z2

3) (2x3 +6x2 +11x+4):(x +1)

4) (2x3 +6x2 +11x+4)

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