Polinomios Y Fracciones Algebraicas

POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS

Concepto Procedimiento Ejemplo

Polinomios Un polinomios es la suma o resta indicada de varios monomios no semejantes. Un polinomio es:

Valor numérico de un polinomio Es el número que se obtiene al cambiar la indeterminada por un número que nos digan y hacer las operaciones indicadas. El valor numérico de

para x=-2 es:

Suma de polinomios Para sumar polinomios los colocamos unos encima de otros ordenándolos y dejando huecos en los lugares donde falte algún término, luego sumamos por columna los monomios semejantes que nos han quedado Calcula A(x)+B(x)+C(x), siendo:

x2 - 1

2x2 -3x + 2

3x + 4

3x2 +5

Resta de polinomios Se procede como en la suma pero cuando un polinomio tiene delante el signo de restar, se escribe su opuesto (con todos los signos cambiados) Con los polinomios anteriores calculemos A(x)-B(x)+C(x):

x2 - 1

-2x2 +3x - 2

3x + 4

-x2 +6x +1

Multiplicación de polinomios Se colocan uno encima del otro y se van multiplicando ordenadamente los monomios que los forman colocando los resultados parciales en columnas de monomios semejantes y sumando los resultados. Calculemos B(x).C(x) con los polinomios anteriores:

2x2 -3x + 2

3x + 4

8x2 -12x +8

6x3 - 9x2 +6x

6x3 – x2 - 6x + 8

Igualdades notables Se llaman así a una serie de expresiones que por su uso frecuente es conveniente recordar de memoria. Las más importantes son:

-Cuadrado de una suma: “Es igual al cuadrado del 1º, más el doble del 1º por el 2º más el cuadrado del segundo”.

(a+b)2=a2+2ab+b2

-Cuadrado de una diferencia:”Es igual al cuadrado del 1º, menos el doble del 1º por el 2º más el cuadrado del 2º”.

(a-b)2=a2-2ab+b2

-Producto de una suma por una diferencia: “Es igual a la diferencia de los cuadrados”

(a+b)(a-b)=a2-b2

Si aplicando estas igualdades eliminamos paréntesis se dice que desarrollamos. Si no había paréntesis y los ponemos, se dice que factorizamos Desarrolla:

Factoriza:

División de polinomios Se ordenan en sentido decreciente y se va dividiendo ordenadamente (como en las divisiones numéricas) los monomios correspondientes. 3x4 - 2x3 + x2 -3x +1 x3-5x2+x-2

-3x4+15x3-3x2+6x

13x3 -2x2 +3x +1 3x +13

-13x3+65x2-13x+26

63x2-10x+27

Regla de Ruffini Cuando el divisor de la división de polinomios es de primer grado y su coeficiente principal es uno la división es más fácil usando la regla de Ruffini.

-Se ponen sólo los coeficientes del dividendo en una fila horizontal

-Se pone el término independiente del divisor (cambiado de signo), en el ángulo entre dos líneas.

-Se baja el primer coeficiente.

-Se multiplica el término independiente del divisor por ese coeficiente y el resultado se pone bajo el siguiente coeficiente y se suman. Así sucesivamente hasta llegar al último término que será el resto Divide:

1 -3 3 -2

-1 -1 4 -7

1 -4 7 -9

El cociente es:

Y el resto -9

Sacar factor común Cuando tenemos una expresión polinómica en la que en cada uno de los monomios que la forman hay factores repetidos, pueden estos sacarse fuera de un paréntesis y dejar dentro sólo los que resultan de dividir cada monomio por los factores comunes.

Para

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