TEORIA DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS (POLINOMIOS)

TEORIA DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS (POLINOMIOS)

1. Definición: Llamamos expresión algebraica a toda combinación de letras y/o  números reales vinculados entre sí  por las operaciones de suma, resta, multiplicación, división y potenciación de exponentes.

 2. Elementos de un término.

       * Parte literal (variable)

       * Coeficiente principal               -  5               [pic 1]

       * Exponente

       * Signo.

3. Clases de términos.

  a) Término entero: no tiene denominador literal: 3 x,  6x2 y 4 [pic 2]

  b) Término fraccionario: es aquella expresión que tiene denominador literal:  [pic 3]

c) Término racional: es aquella expresión que no tiene radical.

  Ejemplos anteriores.

d) Término irracional: es aquella que tiene expresión radical:

  Ejemplos:  [pic 4]

e) Términos homogéneos: son los que tienen el mismo grado absoluto.

          Tienen grado 7[pic 5]

f) Términos heterogéneos: son los que tienen distinto grado absoluto.

   .[pic 6]

4. Clasificación de las expresiones algebraicas:

a) Monomio: es una expresión algebraica que consta de un solo término.

b) Polinomio: es una expresión algebraica que se obtiene al sumar dos o más monomios.

P(x)=  .[pic 7]

 :  n   a n  0 llamado coeficiente principal[pic 8][pic 9]

 a 0 = termino independiente .

5. Grado absoluto de un monomio. Se define como la suma de los exponentes de las letras que hay en el término.

 Ejemplos:[pic 10]

6. Grado absoluto de un polinomio: está determinado por el término que presenta mayor grado absoluto en el polinomio.

Ejemplos: P (x, y) = [pic 11]

                              Grado (7)       grado (15)               grado (11)                Grado absoluto (P (x, y)) = 15

7. Grado relativo de un monomio: se define como el exponente de una letra especifica del término:

Ejemplo: P (x,  y)=   entonces G.R(x) =5, GR (y)= 9[pic 12]

8. Grado relativo de un polinomio: es el mayor exponente que registra una letra específica en el polinomio.

Ejemplo: P(x, y) =   [pic 13]

  Entonces: G.R (x) = 4,  G.R (y)= 7.

POLINOMIOS ESPECIALES:

1. Polinomio nulo: Si todos los coeficientes son  ceros.

P(x) = A [pic 14]

1. Polinomio constante: Si  ≠ 0  y el resto de coeficientes son ceros.[pic 15]

P (x) = A,  A es una constante.

1. Polinomio ordenado: Si los exponentes de sus variables están en forma creciente o decreciente.

P(x)= x 2 +3x+7   ….Polinomio  decreciente

P(x)=  2+ 3x + x 2…polinomio creciente.

1. Polinomio completo: Si los exponentes de sus variables van sucesivamente desde el mayor hasta el cero  o viceversa.

P(x)= 2 x2 +7x + 9

P(x, y)= 2x 3 + x2 y -2xy 2 +9 y 3.

1. Polinomio homogéneo: Si sus términos tienen igual grado absoluto.

P(x, y) =  x 5- 4x4y +2 x3 y2 +8x 2 y3-2x y4 + y5.

       6. Polinomios idénticos: Si los coeficientes de sus términos

            Semejantes son iguales.

           P(x)= x 2 +2x -1,  Q(x) = -1 +2x + x 2.

          Ejemplo1) Si P(x) =  (m-2) x 2 +6 x + (p - 4)  y Q(x) =  6 x 2 + n x +10

           Hallar: m +n +p, sabiendo que P(x) y Q(x) son idénticos.

                    Solución.

       m- 2 = 6 entonces m= 8,  n= 6,  p -4 = 10 entonces  p= 14

       Por lo tanto: m + n +p = 28

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