Expresión Decimal

Abril, 2013

Definición de exponente: Estudia todas las clases de exponentes y las diferentes relaciones que existen entre ellas, mediante leyes.

La operación que da origen al exponente es la potenciación.

Potenciación: Es la operación que consiste en repetir un número denominado base, tantas veces como factor, como lo indica otro número que es el exponente.

El conjunto Q son los números racionales ( a )

b

Exponente cero en Q

• Origen:

El exponente cero "0" proviene de dividir potencias iguales de la misma base:

a2 ÷ a2 = a2-2 = a0 x5 ÷ x5 = x5-5 = x0

• Interpretación del exponente "0"

Toda cantidad elevada a cero "0" vale 1.

a0 = 1

Decimos que:

( a )º = a º = 1 = 1

B bº 1

Exponente negativo en Q

• Origen:

El exponente negativo proviene de dividir dos potencias de la misma base cuando el exponente del dividendo es menor que el exponente del divisor. Asi,

• INTERPRETACION DEL EXPONENTE NEGATIVO

Toda cantidad elevada a, un exponente negativo equivale a una fracción cuyo numerador es 1, y su denominador, la misma cantidad con el exponente positivo.

Decimos que,

.

Multiplicación de potencias de igual base en Q

El producto de dos potencias que tienen la misma base es igual a una potencia de dicha base que tiene como exponente la suma de los exponentes, es decir:

Ejemplos:

División de potencias de igual base en Q

La división de dos potencias de igual base a es igual a la potencia de base a y exponente igual a la resta de los exponentes respectivos. Se coloca la misma base y se restan los exponentes

Potencia de una potencia en Q

La potencia de una potencia de base a es igual a la potencia de base a elevada a la multiplicación de ambos exponentes. Se coloca la misma base y se multiplican los exponentes. así se obtiene esta potencia

Dos bases diferentes que se multiplican con igual exponente en Q

Al realizar el producto de potencias del mismo exponente, se multiplican las bases y se deja el exponente.

Ejemplo: 42 x 52 = (4 x 5)2 = 202

42 x 52 = 202

Dos bases diferentes que se dividen con igual exponente en Q

Cuando dos bases diferentes están divididas, la norma es am/bm = (a/b)m. Por ejemplo, 34/24 da (3/2)4.

Expresión decimal

Como todo número racional puede escribirse como fracción, admite también una representación decimal, que es la que se obtiene al dividir el numerador entre el denominador. De esta forma podemos comparar sus expresiones decimales. Por ejemplo 1/2 tiene como expresión decimal 0,5 y 1/3 = 0,3333...

Esto da lugar a dos tipos de expresiones decimales, las de período cero y las de período diferente de cero.

Por ejemplo 1/2 = 0,50 representa una expresión decimal de período 0. Observa que el período es 0, pues después de la cifra 5 siguen infinitos ceros.

1/3 = 0,3 representa una expresión decimal de período diferente de 0. El período es 3 y se puede representar escribiendo el número y una raya encima .

Tomemos otro caso, busquemos la expresión decimal de 1/7. Al dividir uno por siete se obtiene 0,142857 donde el período es 142857.

Siempre que el período sea distinto de cero estará formado por un número finito de cifras diferentes.

Podríamos preguntarnos ¿si toda expresión decimal es un número Racional?

Existen expresiones decimales no periódicas que no se pueden expresar en forma de fracción. Por ejemplo podemos construir el número 97,18312917.....

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