FUNCIONES

FUNCIONES

OBJETIVOS:

Construir gráficos lineales y no lineales a partir de una tabla de valores.

Utilizar los métodos gráficos para determinar la relación funcional entre las variables que intervienen en un fenómeno.

Obtener la ecuación que relacione las variables a partir de los gráficos.

ANALISIS INDAGATORIO

¿Qué ventaja tiene la representación gráfica de un conjunto de datos experimentales?

¿Qué es una función?

¿Cómo analizar gráficamente un conjunto de datos experimentales que involucren tres variables?

INTRODUCCIÓN

El método gráfico es de gran utilidad en el tratamiento de datos experimentales, debido a su simplicidad y claridad al registrar informaciones relativas al comportamiento de un fenómeno en particular.

La representación gráfica nos permite detectar datos experimentales dudosos; observar la dispersión de los datos experimentales; evaluar los diferentes comportamientos de las magnitudes involucradas; extrapolar e interpolar. También a partir del gráfico podemos deducir la relación funcional existente entre las variables estudiadas en el fenómeno.

NORMAS GENERALES PARA LA PRESENTACIÓN DE

GRÁFICOS

Se utilizará papel milimetrado o si se tiene acceso, uno de los programas de computadora diseñados para tal efecto (excel, scilab, sciDavis, origin, sigmaplot).

Todo gráfico debe llevar un título en la parte superior central.

La ecuación de la grafica

Identificar cada eje con la magnitud física que representa y las unidades en que se expresa.

La gráfica debe abarcar al menos el 75% del papel. Para ello, haga una buena distribución de los datos y no necesariamente elegir la misma escala para ambos ejes.

Especifique la escala para cada eje cerca de la tabla de datos.

La variable dependiente debe estar en el eje y, la variable independiente en el eje x.

Para la interpretación de los gráficos, es necesario el trazado (sin quiebres) de una o mas curvas que recorran las regiones donde están señaladas las medidas.

Funciones

Función Ecuación Parámetro m

Lineal y=mx+y_0 m=(y_f-y_i)/(x_f-x_i )

Potencial y=y_0 x^m m=(log⁡〖y_f 〗-log⁡〖y_i 〗)/(log⁡〖x_f 〗-log⁡〖x_i 〗 )

Exponencial y=y_0 e^mx m=(ln⁡〖y_f 〗-ln⁡〖y_i 〗)/(x_f-x_i )

MATERIALES

Para el desarrollo de esta experiencia, es necesario el uso de un soporte universal con nuez, un resorte, un portamasas y placas delgadas, 500 monedas de centavos, una bolsa no transparente, hoja milimetrada, logarítmica y semi logarítmica.

PROCEDIMIENTO

Función Potencial

Coloque verticalmente, uno de los extremos del resorte sobre la parte superior del soporte universal, tal como lo muestra la figura siguiente:

Coloque al lado de dicho resorte, un metro (dispuesto verticalmente también), e identifique la posición de equilibrio en el metro. Coloque en el otro extremo del resorte, un portamasas con una placa delgada y mida la elongación Δx (en m) que sufre el resorte.

Con la ayuda de una balanza digital, mida ahora la masa total (portamasas + placa) que colgaba del extremo del resorte.

Repita los pasos 2 y 3 aumentando la masa del sistema que cuelga (aumente el No. de placas) y construya una tabla de datos de la masa m vs la elongación del resorte Δx.

Identifique las variables independiente y dependiente. Grafique estos resultados. ¿Cuál es la naturaleza del gráfico? Encuentre la expresión matemática que gobierna el fenómeno.

Aparte de las variables dadas, ¿qué otras variables pueden identificarse también?

Función Potencial

Con el mismo sistema, agregue ahora 2 placas al jinete que cuelga del extremo libre del resorte y haga un leve empujón hacia abajo. Con la ayuda de un cronómetro, mida el período de oscilación T en segundos del resorte (el período

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