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Factor de valor presente: Gradiente lineal


Enviado por   •  17 de Abril de 2013  •  725 Palabras (3 Páginas)  •  636 Visitas

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Factor de valor presente: Gradiente lineal.

Ejemplo:

Un molino textil que se compra ahora, una grúa que tiene una vida útil de cinco años. Los ingenieros estiman que los costos de mantenimiento para la grúa serán durante el primer año será de $1,000.00. Con el uso, la grúa va desgastándose y se calcula que los costos de mantenimiento se incrementen a una tasa de $250.00 anuales por cada uno de los años de vida útil. La compañía desea tener un fondo en el banco para contar con el dinero suficiente para los pagos por mantenimiento durante los cinco años, así, que se nos solicita calcular el monto del depósito que se debe hacer. El banco tiene una tasa de interés de 12%.

Encontrar P dados G, n, e i

Series de gradiente lineal

En ingeniería se frecuentemente se encuentran situaciones que involucran pagos periódicos que se incrementan o decrecen una cantidad constante (G) de un periodo a otro. Estas situaciones ocurren a menudo para garantizar el uso de factores de equivalencia especiales que relacionan el gradiente aritmético a otros flujos de caja.

El gradiente G puede ser positivo o negativo; si G > 0, se dice que la serie es una serie creciente de gradiente, si G < 0, entonces se dice que la serie es una serie decreciente de gradiente.

Desafortunadamente, la forma estricta de un gradiente creciente o decreciente no corresponde con la forma de la mayoría de los problemas de ingeniería económica. Un problema típico que involucra un gradiente lineal incluye un pago inicial durante el periodo 1 que se incrementa en G durante algún número de periodos de interés.

En contraste con los problemas ingeniería económica se supondrá que no se hace ningún pago durante el periodo 1 y el gradiente es sumado al pago previo empezando en el periodo 2.

El problema que se debe resolver es el siguiente: ¿Cuánto se deberá depositar ahora para contar con una cantidad exacta para hacer los pagos o los retiros en una situación en la que se tienen pagos o retiros en una serie de gradiente? (en la figura se tienen retiros, como se muestra en la figura).

En el caso de una gradiente, cada flujo de caja de fin de año es diferente. La primera cantidad de final de año se denominara cantidad base y se escribe con la letra G.

Formula

Si nos referimos a un valor presente en el año cero de los pagos gradientes, seria igual a la suma de los valores presentes de los pagos individuales. Dado que;

Podemos escribir

Factorizando G

... (a)

Multiplicando ambos lados por 1/(1+i)-1

... (b)

Restando a de la ecuación b

Lo cual simplificando, se puede escribir:

Dividiendo entre i

… (c)

Se sabe que:

Substituyendo en (c) se obtiene que:

Agregamos esta ecuación a

...

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