Factorizacion de monomios
JulianOnlyTarea1 de Noviembre de 2021
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n | Clase o rango | Frecuencia absoluta fi | Frecuencia absoluta acumulada Fi | Frecuencia relativa fr = fi / N | Frecuencia relativa acumulada Fr = Fi / N |
1 | 1,0-1,9 | 0 | |||
2 | 2,0-2,9 | 1 | |||
3 | 3,0-3,9 | 2 | |||
4 | 4,0-4,9 | 5 | |||
5 | 5,0-5,9 | 15 | |||
6 | 6,0-6,9 | 11 | |||
7 | 7,0 | 1 | |||
[pic 2]
Asignatura: Matemática y Estadística
Profesores: Santiago Riquett (+573104010385) santiagoriquetta@inemsimonbolivarsm.edu.co ) Rogelio Cotes (+573235817965) proferogeliocotes.inem@gmail.com )
Grado: Octavo
Estudiante: Seccion Tiempo: Inicio: 13 de septiembre. Entrega: 01 de octubre.
Descripción: Ocurre que es más fácil trabajar un polinomio cuando tiene el formato de un conjunto de factores que se multiplican entre sí. Cuando factorizamos polinomios es más sencillo efectuar operaciones como la división entre polinomios o la radicación de estos mismos.
Propósitos de formación
Debido a que vamos a encontrar muy seguido operaciones con polinomios, el propósito es identificar cada uno de los casos de factorización para facilitar la resolución de dichas operaciones.
Objetivo. Al terminar esta unidad el estudiante estará en capacidad de descomponer en factores, polinomios que tengan un factor común monomio o un factor común polinomio.
Desempeños: Emplea la factorización para solucionar situaciones problemas de diferentes contextos. Resuelve ejercicios de simplificación por simple inspección utilizando los diferentes casos de factorización. Contenidos: Factorización de polinomios
1.Exploracion
Puedes mirar los siguientes: video factor común monomio https://www.youtube.com/watch?v=PoXb4XcE2qo
video factor común polinomio https://www.youtube.com/watch?v=FYvoPxDg2k0
Vas a responder en tu cuaderno las siguientes preguntas (saber previo):
- Como se denominan los términos de una multiplicación?
- Realiza la descomposición en factores primos de los siguientes números enteros: 12, 18, 19 y 240
- Cual es el Máximo Común Divisor (MCD) de 18 y 248?
d) (2xy4 )(−7x5 y3 ) =
e) 5x ( x + 3y ) =
CONSTRUYO LO QUE ESTOY APRENDIENDO: Factorización de polinomios
Factorizar un polinomio es hallar dos o más factores cuyo producto es igual al polinomio propuesto y los procedimientos empleados, casos de factorización. La factorización puede considerarse como la operación inversa a la multiplicación, pues el propósito de ésta última es hallar el producto de dos o más factores; mientras que, en la factorización, se buscan los factores de un producto dado. Se llaman factores o divisores de un polinomio a los términos que multiplicados entre sí dan como producto el primero.
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12x2 y5 z4 = 1.2.2.3.x2.y5.z4 = 11.22.31.x2.y5.z4 18x3 y3z2 = 1.2 .3.3.x3.y3.z3 = 11.21.32.x3.y3.z2 30x3 y4 = 11.21.31.51.x3.y4 | 12 6 3 1 | 2 2 3 1 | 18 9 3 1 | 2 | 30 | 2 |
3 | 15 | 3 | ||||
3 | 5 | 5 | ||||
1 | 1 | 1 | ||||
Para hallar el MCD de varios monomios, se factorizan y se escogen los factores comunes (que están en todos los monomios) con su menor exponente. Los factores comunes son el 1, el 2, el 3, la x, la y .Se escogen los que tienen menor exponente. O sea que MCD(12x2 y5 z4 ; 18x3 y3 z2 ;30x3 y4 ) = 11.21.31.x2 y3 = 1.2.3.x2 y3 = 6x2 y3 R |
Factorización de polinomios Para factorizar polinomios existen varios casos, dependiendo del polinomio; si existen factores primos comunes en los monomios que conforman el polinomio, se aplica el primer denominado factor común. Caso 1-Factor común A- Factor común monomio. Para sacar el factor común de un polinomio, hallamos el MCD de los monomios que integran al polinomio (ese es el factor común); luego se divide cada término del polinomio entre el factor común y nos da el otro factor del polinomio. Ejemplo 1 Factorizar 27x3 y2 −18xy3 Solución: 27x3 y2 = 1.3.3.3.x3.y2 = 1.33.x3.y2 Se halla el MCD de cada termino el MCD es1.32.x.y2 = 1.9.x.y2 = 9xy2 18xy3 = 1.2.3.3.x.y3 = 1.2.32.x.y3 el factor común es 9xy2 ahora divides cada termino del polinomio entre el factor común y lo colocas en un paréntesis y nos queda realizada la factorización 27x3 y2 −18xy3 = 9xy2 (3x2 − 2 y ) R Ejemplo 2 Factorizar −4a2b − 8ab2 + 2ab Solución: A veces puedes hallar el MCD mentalmente en este caso 2 está contenido en el 4 y en el 8, y la a y la b son factores comunes, se toman las que tienen menor exponente, entonces el MCD de −4a2b, −8ab2 , 2ab es 2ab luego 2ab es el factor común. | ||
La factorización nos quedaría −4a2b − 8ab2 + 2ab = | 2ab (−2a − 4b +1) | R |
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