FACTORIZACION

Simbología de Conjuntos14

Símbolo Descripción

{} conjunto

∈ Es un elemento del conjunto o pertenece al conjunto.

∉ No es un elemento del conjunto o no pertenece al conjunto.

⎜ Tal que.

n (C) Cardinalidad del conjunto C.

U Conjunto Universo.

Φ Conjunto Vacío.

⊆ Subconjunto de.

⊂ Subconjunto propio de.

⊄ No es subconjunto propio de.

> Mayor que.

< Menor que.

≥ Mayor o igual que.

≤ Menor o igual que.

∩ Intersección de conjuntos.

∪ Unión de Conjuntos.

A' Complemento del conjunto A.

= Símbolo de igualdad.

≠ No es igual a.

... El conjunto continúa.

⇔ Si y sólo si.

∼ No, negación lógica (es falso que).

∧ Y

∨ O

Conjuntos

Definición de Conjuntos

1) Enumerando A = { 1,3,5,7 }

2) Por Propiedades A = { x | x es impar } = { x | (x mod 2)=1 }

3) Intervalos A = [ 1,5 ] = { 1,2,3,4,5 }

A = ( 1,5 ) = { 2,3,4 }

Conjuntos especiales

Ø Conjunto Vacío

U Conjunto Universal

Conjunto Números Enteros Positivos 1, 2,3,...

Conjunto Números Naturales 0, 1, 2,3,...

Conjunto Números Enteros ...,-3,-2,-1, 0, 1, 2,3,...

Conjunto Números Racionales

(Razones de enteros, i.e. quebrados) p/q donde p  y q 

Conjunto Números Irracionales 2, ¶, e, 0, -1, ¾, ...

Cardinalidad

Operador de Cardinalidad long(A): Numero de elementos del conjunto A A=[1,5], long(A)=5

Finito Número de elementos es finito A=[1,5]

Infinito Número indefinido de elementos A = { x | x es par }

Contable Sus elementos son numerables

(puede ser infinito).

No Contable Dado cualquier pareja de elementos siempre existirá un elemento intermedio entre ambos.

Operaciones para Conjuntos

Unión A  B = { x  U | x  A  x  B }

Intersección A  B = { x  U | x  A  x  B }

Diferencia

(Complemento Relativo) A - B = A \ B = { x  U | x  A  x  B }

Equivalencia: B - A = B  Ac

Complemento Ac = ~A = ¬A = = U - A = { x  U | x  A }

Diferencia Simétrica A  B = (A  B) - (A  B) = (A - B)  (B - A) =

{ (xA  xB)  ~(xA  xB) } = { x(AB)  x(AB) }

Subconjunto A  B = { Para todo xA también xB } = x( xA  xB) }

Unión / Intersección Múltiple  Ai = { iI | xAi }

i I

Conjunto Potencia (A) = El conjunto de todos los subconjuntos de A

Si A tiene n elementos, entonces (A) tiene 2n subconjuntos.

Ej: A={0,1}, luego (A)={Ø, {0},{1},{0,1}}. Nota: (Ø)={Ø}

Formalmente: long((A)) = 2long(A)

Producto Cartesiano A × B = { <a,b> | aA  bB }

donde: <a,b> denota un par ordenado, i.e. tupla-2.

Relaciones entre Conjuntos

Conjunto Propio A  B = A  B

Conjunto Impropio (A  B)  (A  B)

Conjuntos Disjuntos A  B = 

Relaciones

Sean

...