Factorizacion
Enviado por laflaka21 • 4 de Mayo de 2014 • 9.684 Palabras (39 Páginas) • 201 Visitas
UNEFA TÁCHIRA
FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICA
Material con fines didácticos
1
Elaborado por Prof. Ing. Leonardo Romero
FACTORIZACIÓN.
Factorización: es el proceso de encontrar dos o más expresiones cuyo producto sea igual a una
expresión dada; es decir, consiste en transformar a dicho polinomio como el producto de dos o más
factores.
· Factorización por factor común: se escribe el factor común (F.C.) como un coeficiente de un
paréntesis y dentro del mismo se colocan los coeficientes que son el resultado de dividir cada
término del polinomio por el F.C.
CASO I: Factor común monomio:
1. Descomponer en factores a 2 + 2a
a 2 y 2a contienen el factor común a . Escribimos el factor común a como coeficiente de un paréntesis
dentro del cual escribimos los cocientes obtenidos de dividir a 2 ÷ a = a y 2a ÷ a = 2 y tendremos:
a 2 + 2a = a (a + 2)
2. Descomponer 10b - 30ab.
Los coeficientes 10 y 30 tienen los factores comunes 2, 5 y 10. Tomamos el 10 porque siempre se
saca el mayor factor común. De las letras, el único factor común es b, porque está en los dos
términos de la expresión da-da, y la tomamos con su menor exponente b.
El factor común es 10b. Lo escribimos como coeficiente de un paréntesis dentro del cual ponemos
los cocientes de dividir 10b ÷ 10b = 1 y - 30ab 2 ÷ 10b = - 3ab , y tendremos:
10b - 3ab 2 = 10b (1 - 3ab )
3. Descomponer 10a 2 - 5a + 15a 3
El factor común es 5a. Tendremos:
10a 2 - 5a + 15a 3 = 5a (2a - 1 + 3a 2)
4. Descomponer:
18mxy 2 - 54m2x 2y 2 + 36 my 2
El factor común es 18 my 2. Tendremos:
18mxy 2 - 54m2x 2y 2 + 36my 2 =
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18my 2(x - 3mx 2 + 2)
5. Factorar 6x y 3 - 9nx 2y 3 + 12nx 3y 3 - 3n 2x 4y 3
El factor común es 3x y 3. Tendremos:
6x y 3 - 9nx 2y 3 + 12nx 3y 3 + 3n 2x 4y 3 =
3x y 3(2 - 3nx + 4nx 2 - n 2x 3)
Prueba general de los factores
Para hacer la prueba en cualquiera de los diez casos que estudiaremos en este capítulo, basta
multiplicar los factores obtenidos y su producto debe ser igual a la expresión factorada.
CASO II: Factor común polinomio:
1. Descomponer x (a + b ) + m(a + b )
Estos dos términos tienen como factor común el binomio (a + b ), por lo que ponemos (a + b ) como
coeficiente de un paréntesis dentro del cual escribimos los cocientes de dividir los dos términos de
la expresión dada entre el factor común (a + b ), o sea:
( )
( )
( )
( ) m
a b
x
a b
x a b =
+
= +
+
+ m a b
y y tendremos:
x (a + b ) + m(a + b ) = (a + b )(x + m)
2. Descomponer 2x (a - 1) - y (a - 1)
El factor común es (a - 1), por lo que al dividir los dos términos de la expresión dada entre el factor
común (a - 1), con lo que tenemos:
( )
( )
( )
( ) y
a
x
a
x a = -
-
=
-
-
1
-y a -1
2 y
1
2 1
Luego tendremos:
2x (a - 1) - y (a - 1) = (a - 1)(2x - y )
3. Descomponer m(x + 2) + x + 2
Podemos escribir esta expresión así: m(x + 2) +
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(x + 2) = m(x + 2) + 1(x + 2)
El factor común es (x + 2) con lo que tenemos: m(x + 2) + 1(x + 2) = (x + 2)(m + 1)
4. Descomponer a (x + 1) - x - 1
Al introducir los dos últimos términos en un paréntesis precedido del signo (-) , se tiene:
a (x + 1) - x - 1 = a (x + 1) - (x + 1) = a (x + 1) - 1(x + 1) = (x + 1)(a - 1)
5.
...