Factorizacion

Tema: Factorización utilizando el máximo común divisor mejor conocida como la técnica de factor común.

Esta técnica está basada en la Propiedad distributiva: ab+ac=a (b+c)

Ejemplo:

Factorice Se busca el máximo común divisor entre los dos términos.

En este caso el 7 es factor de 7 y del 14, la x es factor de x2 y de la x. Siendo el mayor o máximo en ambos casos. Por lo tanto, 7x es el factor común. Utilizando este factor se reescribe la expresión:

=

Factorice El máximo común divisor entre los dos términos es 20a 2 ya que el 20 es factor de 40 y el a 2 es factor de a 3. Por lo tanto, 20a 2 es el factor común. Utilizando este factor se reescribe la expresión:

=

Ejercicios: Halla el máximo común divisor y factoriza las siguientes expresiones:

19x^3-38 x^2=

100a^4+50a^2=

Respuestas:

19x^2 (x-2)

50a^2 (2a^2+1)

Ejemplo: Factorice 6x^3-9x^2 y-6x^2 y^2 y verifique su respuesta.

¿Qué factor tienen en común cada término de este trinomio? El 3 y la x^2.

Por lo tanto: 6x^3-9x^2 y-6x^2 y^2=3x^2 (2x-3y-2y^2 )

Verificamos nuestro resultado multiplicando. 3x^2 (2x-3y-2y^2 )=6x^3-9x^2 y-6x^2 y^2

Ejemplos: Factoriza y verifique su respuesta.

1. 9a^3-12a^2 b^2-15a^4= 3a^(2 ) (3a-4b^2-5a^2 )

2.

21x^3-18x^2 y+24xy^2=3x(7x^2-6xy+8y^2)

2xy^2-14x^2 y+20x^2 y^2+36x^3 y=2xy(6y-7x+10xy+18x^2 )

Ejemplo: Factorice 2x(x+5)-3(x+5)=

Respuesta: 2x(x+5)-3(x+5)=(x+5)(2x-3)

Ejercicios: Factorice

9x^2-18xy-15y^2=

4a^3-12a^2 b^2-8ab^3+6ab=

21x^3-18x^2 y+24xy^2=

12xy^2-14x^2 y+20x^2 y^2+36x^3 y=

2x^2 (2x-3)-3(2x-3)=

Respuestas:

1. 3(3x^2-6xy-5y^2 )

2. 2a(2a^2-6ab^2-4b^3+3b)

3. 3x(7x^2-6xy+8y^2)

4. 12xy^2-14x^2 y+20x^2 y^2+36x^3 y=

5. (2x-3)(2x^2-3)

Factorizando por agrupación.

Ejemplo 1. Factorice: ax + 2ay + 2bx + 4by

ax + 2ay + 2bx +4by = a (x + 2y) + 2b (x + 2y) = (a + 2b) (x+ 2y)

Ejemplo 2. Factorice: bx + 5by + 2wx + 10wy

(bx + 5by) + (2wx + 10wy) = b (x + 5y) + 2w (x + 5y) = (b + 2w) (x + 5y)

Ejemplo 3. Factorice: 2x2 – 18y – 12x + 3xy En este caso primero, reorganice los términos:

2x2 – 12x + 3xy – 18y

2x (x - 6) + 3y (x - 6)

(2x + 3y) (x – 6)

Practica: 5x2 – 12y + 4xy – 15x

Ejemplo 4. Factorice: xy – 6 + 3x – 2y.

xy + 3x – 2y – 6

x (y + 3) – 2 (y + 3)

(x – 2) (y + 3)

Practica: Factorice xy – 12 – 4x + 3y

Ejemplo 5. Factorice: 2x3 + 21 – 7x2 – 6x. Verifique su respuesta.

2x3 + 21 – 7x2 – 6x Reorganice los términos

2x3 – 7x2 – 6x + 21

x2 (2x – 7) – 3 (2x – 7)

(x2 – 3) (2x – 7) Ver. 2x3 – 7x2 – 6x + 21

Practica: Factorice 2x3 – 15 – 10x + 3x2 y verifique su respuesta.

5.5 (7.6)

Tema: Factorizando Trinomios de la forma x2 + bx + c

Ejemplo x2 + 9x + 20

X2 + 9x + 20 20 = 20 x 1, 4 x 5 y 10 x 2 De estos productos el único que suma 9 es 4 x 5 .

Por lo tanto (x + 4) (x + 5) es nuestra factorización.

Factorizando Trinomios de la forma x2 + bx + c.

La respuesta tiene la forma (x + m) (x + n), donde m y n son números reales.

Los números m y n son escogidos de forma tal, que tienen que cumplir con lo siguiente:

1ro.

...