Fisico Matematico

FISICO MATEMATICO 

 La recta secante

*Recta secante: aquella recta que toca dos puntos de la circunferencia.

una secante es cualquiera de las infinitas rectas que cortan a una curva dada en por lo menos dos puntos.

*La recta secante es una recta que corta a una circunferencia en 2 puntos. Conforme estos puntos se acercan y su distancia se reduce a cero, la recta adquiere el nombre de recta tangente.

 Pendiente de la recta tangente a una curva.

Una de las ideas básicas en Cálculo Matemático es el concepto de Derivada. Para introducir dicho concepto se recurre generalmente a dos problemas: uno Físico, para calcular la velocidad instantánea de un móvil, y otro Geométrico, para determinar la pendiente de la recta tangente a una curva en un punto cualquiera de ella. Los dos problemas conducen al mismo cálculo: el límite de un cociente de incrementos cuando el denominador tiende a cero. Puesto que, muchos problemas importantes dependen de la determinación de la recta tangente a la gráfica de una función en un punto específico, a continuación se introduce el concepto analítico de la pendiente de recta tangente a una función en un punto y luego el concepto de derivada de una función, derivadas laterales, teoremas sobre derivadas, derivación implícita, derivadas de orden superior, etc.

 Relación entre incrementos de la función y la variable independiente.

La derivada de una función con respecto a la variable independiente es la razón de cambio instantáneo de la función con respecto a la variable independiente. En otras palabras, la derivada es el límite del cociente de los incrementos de la función y la variable independiente cuando el incremento de la variable tiende a cero.

En símbolos, sea y = f(x), entonces la derivada de “y” con respecto a “x” es:

dy y

y´ = = f´(x) = fx (x) = Lim

dx !x x

Hay diferentes notaciones para denotar la derivada de “y” con respecto a “x” se ha encontrado que:

dy Lim f(x + x) - f(x)

=

dx x!0

La derivada así definida es una medida de variación instantánea de la variable dependiente “y” con respecto a la variable independiente “x”.

Es importante observar que la existencia del límite, en todo caso, es una propiedad local de la función en el valor considerado de la variable independiente “x”. si la derivadas existe en un punto x = x0, se dice que la función es derivable en ese punto. Si la función es derivable en todos los puntos de un intervalo a " x " b, entonces se dice que la función es derivable en el intervalo.

Se define la pendiente “m” de una recta como la tangente de su ángulo de inclinación o en forma equivalente, como la razón del cambio en la distancia vertical (elevación) con respecto al cambio en la distancia horizontal (avance) cuando un punto se mueve a lo largo de la línea en cualquier dirección.

y

y2 - y1 y (x2, y2)

m = tg = =

x2 - x1 x y

(x1,y1)

x x

La pendiente de cualquier línea recta es una constante, lo que significa que la razón de y con respecto a x se mantiene constante en toda la longitud de la recta a medida que x cambia. Sin embargo, esto no se cumple cuando se trata de curvas simples y la pendiente debe entonces determinarse para cada punto de interés particular.

 Función de posición y la velocidad

Posición

La posición x del móvil se puede relacionar con el tiempo t mediante una función

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