Funciones Exponenciales Y Logaritmicas

Ecuación Exponencial.

Una ecuación exponencial es aquella ecuación en la que la incógnita aparece en el exponente.

Para resolver una ecuación exponencial vamos a tener en cuenta:

1.

2.

3. Las propiedades de las potencias.

a0 = 1 a1 = a

a1 = a

am • a n = am+n

am : a n = am - n (am)n = am • n

an • b n = (a • b) n an : b n = (a : b) n

Resolución de ecuaciones exponenciales

Caso 1

Realizar las operaciones necesarias para que en los miembros tengamos la misma base, de modo que podemos igualar los exponentes.

Ejemplos

1.

2.

3.

Caso 2

Si tenemos la suma de los n términos de una progresión geométrica, aplicamos la fórmula:

Ejemplo

Caso 3

Cuando tenemos una ecuación más compleja podemos recurrir a un cambio de variable.

Ejemplos

1.

En primer lugar aplicamos las propiedades de las potencias del producto o el cociente, para quitar las sumas o restas de los exponentes.

Posteriormente realizamos el cambio de variable:

Resolvemos la ecuación y deshacemos el cambio de variable.

2.

3.

Deshacemos el cambio de variable en primer con el signo más.

Como no podemos igualar exponentes tomamos logaritmos en los dos miembros y en el primer miembro aplicamos la propiedad:

Despejamos la x

Con el signo negativo no tendríamos solución porque al aplicar logaritmos en el segundo miembro nos encontraríamos con el logaritmo de un número negativo, que no existe.

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