Funcion Exponencial Y Logaritmica

FUNCIONES EXPONENCIALES Y LOGARÍTMICAS

Introducción

Expresar cualquier número tan sólo con tres números

dos.

He aquí un ingenioso rompecabezas algebraico que distrajo a los delegados de un congreso físico celebrado en Odesa.

Proporcionar el siguiente problema:

Expresar cualquier número entero y positivo mediante tres números dos y signos matemáticos.

Solución:

Mostramos en un ejemplo la solución de este problema, supongamos que el número dado es el 3. En éste caso el problema se resuelve así:

Es fácil convencerse de la veracidad de tal igualdad.

En efecto:

si el número fuera 5 resolveríamos el problema por los mismos procedimientos:

Se tiene presente que siendo la raiz cuadrada, se omite el índice de la misma.

La solución general del problema es como sigue si el número dado es "N", entonces:

n° radicales = número de unidades del número dado.

ECUACIONES EXPONENCIALES Y LOGARÍTMICAS

Reglas de exponentes

1) 2)

3) 4)

5) 6)

7) 8)

9)

Reglas de logarítmos

1) log b (m.n) = log b m + log b n

2)

3)

4) 5)

6)

7) Cambio de base:

Ejercicios:

1. Calcular:

2. Calcular:

3. Calcular:

4. Hallar:

5. Hallar:

6. Reducir:

7. Hallar "P"

P = log3(4 + log28 + log525)

8. Calcular:

9. Calcular:

M = log1000 + log3243 + log242

10. Calcular:

Ecuaciones exponenciales

Son aquel las ecuaciones que tienen la incógnita en el exponente.

Para resolver las ecuaciones exponenciales existen métodos fundamentales:

1) Método de reducción a una base común

Este método se basa en la aplicación de la propiedad:

Si b > 0 b 1 bx = by x = y

Ejemplo: Reslver 3x+1 + 3x – 2 - 3x – 3 + 3x – 4 = 750

x = 5

2) Método de logaritmación en ambos lados de una ecuación:

Ejemplo: Dado: log 2 = 0,3010. Resolver la ecuación:

Solución: Aplicando logaritmos a ambos lados de la ecuación, tenemos:

(5 – 3x).log 5 = (x + 2).log 2

x = 1,206

Ejercicios:

* Resolver las siguientes ecuaciones:

12)

Ecuaciones logarítmicas

La ecuación con la incógnita bajo el signo de logaritmo se llama ecuación logarítmica. En general, la ecuación

logarítmica se resuelve teniendo en cuenta las condiciones iniciales que debe cumplir

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