Funciones trigonométricas.
Enviado por Adrian Sanchez Carrilo • 5 de Abril de 2016 • Tareas • 2.014 Palabras (9 Páginas) • 92 Visitas
Funciones trigonométricas
Función seno: El seno del ángulo es la razón entre la proyección vertical del segmento orientado y la longitud de éste. ``Cateto opuesto sobre hipotenusa''.
[pic 1]
Función coseno: El coseno del ángulo es la razón entre la proyección horizontal del segmento orientado y la longitud de éste. Cateto adyacente sobre hipotenusa. ``Esto quiere decir cateto adyacente sobre hipotenusa''
[pic 2]
Función tangente: La tangente del ángulo es la razón entre las proyecciones vertical y horizontal del segmento orientado, siendo esta ultima diferente de cero.
[pic 3]
Las tres funciones más importantes en trigonometría son el seno, el coseno y la tangente. Cada una es la longitud de un lado dividida entre la longitud de otro... ¡sólo tienes que aprenderte qué lados son!
Para el ángulo θ :
Función seno: | sin(θ) = Opuesto / Hipotenusa |
Función coseno: | cos(θ) = Adyacente / Hipotenusa |
Función tangente: | tan(θ) = Opuesto / Adyacente |
[pic 4]
El triangulo de 0°
[pic 5][pic 6][pic 7]
Sen θ° = θ (cat. opuesto coincide con sen)
Cos θ° = 1 (r de la circunferencia)
Tan θ° = θ (sen/cos=0/1 = θ)[pic 8][pic 9][pic 10]
R=1
El triángulo clásico de 30° tiene hipotenusa de longitud 2, lado opuesto de longitud 1 y lado adyacente de longitud √3:
[pic 11]
Seno | sin(30°) = 1 / 2 = 0.5 |
Coseno | cos(30°) = 1.732 / 2 = 0.866 |
Tangente | tan(30°) = 1 / 1.732 = 0.577 |
El triángulo clásico de 45° tiene dos lados de 1 e hipotenusa √2:
[pic 12]
Seno | sin(45°) = 1 / 1.414 = 0.707 |
Coseno | cos(45°) = 1 / 1.414 = 0.707 |
Tangente | tan(45°) = 1 / 1 = 1 |
Razones trigonométricas de 60º
[pic 13][pic 14]
[pic 15]
[pic 16]
[pic 17][pic 18][pic 19]
Sen90° =1 (cateto opuesto vale 1 )[pic 20][pic 21]
Sen [pic 22]
Cos 90°= θ (cateto contiguo es a θ)
[pic 23]
Tan 90°=∞ (sen/Cos=1/0=∞)
[pic 24]
El Círculo Unitario
Un círculo unitario es un círculo con un radio de 1 unidad.
[pic 25][pic 26]
[pic 27]
[pic 28]
Así que las coordenadas de cualquier punto en el círculo pueden ser escritas de la forma
(cosθ, sinθ)
El círculo unitario tiene su centro en el origen
y
[pic 29]
[pic 30][pic 31]
r= θ
X[pic 32]
Para la obtención de las Identidades Pitagóricas, puede apoyarse en el círculo trigonométrico. También se puede determinar el signo de las funciones trigonométricas
Signos de las funciones trigonométricas
y y
[pic 33][pic 34][pic 35]
[pic 36][pic 37][pic 38]
r=1 r=1[pic 39][pic 40][pic 41][pic 42]
θ sen θ x Sen θ θ x[pic 43][pic 44][pic 45][pic 46]
θ cos θ Cos θ θ
Sen θ positivo Cos θ positivo Sen θ positivo Cos θ negativo
y y
[pic 47][pic 48][pic 49][pic 50]
[pic 51][pic 52]
Cos θ x Cos θ x[pic 53][pic 54][pic 55][pic 56][pic 57][pic 58][pic 59][pic 60]
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