Funciones implícitas

Funciones implícitas

Las funciones pueden clasificarse en funciones explícitas e implícitas. Una función en la que la variable dependiente se expresa ÚNICAMENTE en términos de la variable independiente es una función explícita. La forma de estas funciones es y = f(x), y al derivarlas, la idea es encontrar y’. Por ejemplo, la función es una función explícita.

En los casos en los que nuestra variable dependiente no esté expresada sólo en términos de la variable independiente, se tiene una función implícita. Una expresión equivalente a es . Esta expresión no nos presenta a y en términos de x, por lo que en este caso tenemos a la función definida de manera implícita.

Función lineal

Una función lineal es una función cuyo dominio son todos los números reales, cuyo codominio son también todos los números reales, y cuya expresión analítica es un polinomio de primer grado.

Definición f: R —> R / f(x) = a.x+b donde a y b son números reales, es una función lineal.

Este último renglón se lee: f de R en R tal que f de equis es igual a a.x+b

Por ejemplo, son funciones lineales f: f(x) = 2x+5 , g: g(x) = -3x+7, h: h(x) = 4

Las funciones lineales son polinomios de primer grado.

recordemos que los polinomios de primer grado tienen la variable elevada al exponente 1. Es habitual no escribir el exponente cuando este es 1.

Ejemplos de funciones lineales: a(x) = 2x+7 b(x) = -4x+3 f(x) = 2x + 5 + 7x - 3

Funcion logarítmica

Se llaman funciones logarítmicas a las funciones de la forma f(x) = loga(x) donde "a" es constante (un número) y se denomina la base del logaritmo.

La función logarítmica que más se utiliza en matemáticas es la función "logaritmo neperiano" y se simboliza normalmente como ln (x), (la función logaritmo en base 10 se simboliza normalmente como log(x)).

Funciones multivariadas

En muchas funciones matemáticas, el valor de una variable dependiente depende de más de una variable independiente. Se da el nombre de funciones multivariadas a las que contienen más de una variable independiente.

Una clase de funciones multivariadas es la de las funciones bivariadas. Éstas tienen dos variables independientes. La notación

z = f(x,y)

indica que la variable dependiente z depende de los valores de las dos variables independientes x y y . He aquí un ejemplo de una función bivariada:

La notación para evaluar las funciones multivariadas es análoga a la de las funciones de una variable independiente. Por ejemplo si queremos evaluar f(x,y) cuando x=0 y y=0 , esto se denota mediante f(0,0). En la función precedente

Funciones polinominales

Las funciones polinomiales están entre las expresiones mas sencillas del álgebra. Es fácil evaluarlas, solo requieren sumas multiplicaciones repetidas. Debido a esto, con frecuencia se usan para aproximar otras funciones mas complicadas. Una función polinomial es una función cuya regla esta dada por un polinomio en una variable. El grado de una función polinomial es el grado del polinomio en una variable, es decir, la potencia mas alta que aparece de x.

Definición Si una función f está definida por

f(x) = anXn + an1 − 1Xn − 1 + an − 2Xn − 2 + ... + a1 + a0 donde a0,a1,...,an son números reales

y n es un entero no negativo.

Entonces, f se llama una Función Polinomial de grado n.

Función racional

es una función que puede ser expresada de la forma:

donde P y Q son polinomios y x una variable, siendo Q distinto del polinomio nulo. Las funciones racionales

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