Funciones matematicas. Definición de función, dominio y rango.
Enviado por kkkkmfkse • 6 de Marzo de 2019 • Documentos de Investigación • 1.590 Palabras (7 Páginas) • 128 Visitas
Estudiante:
Laura Daniela Duarte Pallares
Administración
Investigar:
- Definición de función, dominio y rango.
- Función constante.
- Función valor absoluto.
- Función definida por partes.
- Función inversa.
- Función lineal.
- Función cuadrática.
- Función exponencial.
- Función logarítmica.
- Combinación y composición de funciones.
Desarrollo
Definición de función, dominio y rango.
El dominio de una función f ( x ) es el conjunto de todos los valores para los cuales la función está definida, y el rango de la función es el conjunto de todos los valores que f toma.
(En gramática, probablemente le llame al dominio el conjunto reemplazo y al rango el conjunto solución. Quizá también estos han sido llamados la entrada y salida de la función.)
Ejemplo
Considere la función mostrada en el diagrama.
[pic 1]
Aquí, el dominio es el conjunto { A , B , C , E }. D no está en el dominio, ya que la función no está definida para D .
El rango es el conjunto {1, 3, 4}. 2 no está en el rango, ya que no hay letra en el dominio que se enlace con el 2.
Ejemplo 2
El dominio de la función
f ( x ) = 1/ x
es todos los números reales excepto el cero (ya que en x = 0, la función no está definida: la división entre cero no está permitida!).
El rango también es todos los números reales excepto el cero. Puede ver que hay algún punto en la curva para cada valor de y excepto para y = 0.
[pic 2]
Los dominios pueden también estar explícitamente especificados, si hay valores para los cuales la función pudiera estar definida, pero que no deseamos considerarlos por alguna razón.
Ejemplo 3
La notación siguiente muestra que el dominio de la función está restringido al intervalo (–1, 1).
f ( x ) = x 2 , –1 [pic 3] x [pic 4] 1
La gráfica de esta función es como se muestra. Dese cuenta de los círculos abiertos, que muestran que la función no está definida en x= –1 y x = 1. Los valores del rango de y desde 0 hasta el 1 (incluyendo el 0, pero no incluyendo el 1). Así el rango de la función es
0 [pic 5] y < 1.
[pic 6]
Función constante
Una función constante es una función lineal por la cual el rango no cambia sin importar cual miembro del dominio es usado. [pic 7] para cualquier x 1 y x 2 en el dominio.
Con una función constante, para cualesquiera dos puntos en el intervalo, un cambio en x resulta en un cambio en cero en f ( x ).
Ejemplo
Grafique la función f ( x ) = 3.
[pic 8]
Función valor absoluto.
Una función de valor absoluto es una función que contiene una expresión algebraica dentro de los símbolos de valor absoluto. Recuerde que el valor absoluto de un número es su distancia desde 0 en la recta numérica .
La función padre de valor absoluto, escrita como f ( x ) = | x |, está definida como
[pic 9]
Para graficar una función de valor absoluto, escoja diferentes valores de x y encuentre algunas parejas ordenadas .
[pic 10]
Grafique los puntos en una plano coordenado y unálos.
[pic 11]
Observe que la gráfica es de la forma V.
El vértice de la gráfica es (0, 0).
El eje de simetria ( x = 0 o eje de las y ) es la recta que divide la gráfica en dos mitades congruentes.
El dominio es el conjunto de todos los números reales.
El rango es el conjunto de todos los números reales mayores que o iguales a 0. [pic 12] .
La intercepción en x y la intercepción en y ambas son 0.
Función definida por partes
Una función definida por partes es aquella que no está definida por una ecuación sola, sino por dos o más. Cada ecuación es válida para algún intervalo.
Ejemplo
Considere la función definida como sigue.
[pic 13]
[pic 14]
La función en este ejemplo es una función lineal por partes, porque cada una de las tres partes de la gráfica es una recta.
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