Funciones

INTRODUCCION

En el transcurso de nuestra vida escolar, directa o indirectamente hemos observado como los docentes o personas que nos enseñan ya sean de todos los noveles de educación nos han dado la ejercitación en la cual la teoría de juntos era la base de todas las teorías de las matemáticas.

La relación entre conjuntos y sus distintas operaciones entre ellos eran dictados y analizados en todos los niveles de educación.

Las funciones, se analizan desde la relación entre conjuntos para luego introducirlas en los pares ordenadas y en los ejes cartesianos para su futura graficacion.

De más esta decir, que cuanto más alto sea el nivel de educación, será más complejos las funciones que se analizaran.

La realidad de la función de las funciones no es más que buscar la relación que existe entre el concepto de función, en general, y el de lineal en particular con los hechos cotidianos que nos rodean.

DESARROLLO

FUNCION LINEAL:

Definición: una función línea es una función cuyo dominio son todos los números reales, cuyo codominio son también todos los números reales, y cuya expresión analítica es un polinomio de primer grado.

Definición: f: RR / f(x)= a x + b donde a y b son números reales, es una función lineal.

Llamamos función lineal a una ecuación del tipo

y = mx + b

Donde Y es la variable dependiente, m es la pendiente, x es la variable independiente, b es la constante o termino dependiente.

Se llaman variables a un símbolo el cual se le puede asignar un conjunto de valores. Se suele utilizar para ellos las letras: u, v, w, x, y, z. existen dos tipos: las dependientes y las independientes, en particular en nuestra expresión ‘x’ es la variable independiente ya que es ella la que adquiere un valor arbitrario dentro de un conjunto de números, en cambio ‘y’ es la variable dependiente ya que su valor se encuentra condicionado en el valor de ‘x’.

La constante es también conocida como la ordenada en el origen y de ella dependerá en qué lugar del eje de las ordenadas será cortada por la gráfica. Está representado por el símbolo ‘b’ y posee un solo valor. En particular a las constantes suelen asignarse con las letras: a, b, c.

El término independiente es aquel que posee ala constante u ordenada en el origen y el término dependiente es otro.

Las funciones lineales, como su nombre lo indica, poseen una gráfica determinada por una recta y analíticamente son ecuaciones de primer grado (recordemos que el grado de un polinomio está determinado por el mayor exponente al que se encuentra elevada su variable).

La pendiente de una función lineal está determinado por el valor que adopte la letra ‘m’ en nuestra ecuación y determina el grado de inclinación en la gráfica y es un valor que permanecerá constante sim importar los valores que adopte ‘’x’’.

Recordemos que también podemos determinar su crecimiento a partir de su ecuación. Si la pendiente es un valor positivo, la función será decreciente y en caso de que este valor sea cero, la función no tendrá pendiente.

La pendiente de una función lineal está determinada por el cociente entre el desplazamiento en el eje de las ordenadas (y) y el eje de las abscisas (x).

Una función lineal cumple además, que el incremento de los valores de los elementos del dominio es proporcional al incremento de los valores en el codominio, siempre que ‘a’ no sea cero.

A este número ‘a’ se le llama pendiente o coeficiente angular de la recta.

Ejemplos: f: f(x) = 2x + 5, g: g(x)= -3x + 7, h: h(x)= 4

f: f(x)= 2x + 5 si ‘x’ es 3, entonces f(3)= 2(3) + 5 = 11

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