Funciones

Trabajo Final.

Alumno(a): Zulema Abigail Hernández Segura

Maestro(a): Ernesto Roldan.

Grado: 4. Grupo: “B”.

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Temas:

Funciones Racionales.

Funciones Exponenciales y Logarítmicas.

Funciones Trigonométricas de números reales.

León, Guanajuato.

Funciones Racionales.

Definición.

Son funciones obtenidas al dividir un polinomio por otro polinomio distinto de cero. Para única variable X.

Forma.

Asíntota.

Una línea recta que se aproxima continuamente a otra función o curva; es decir que la distancia entre las dos tiende a ser cero (0), a medida que se extienden indefinidamente.

Es una línea imaginaria horizontal o vertical donde la gráfica se acerca a ella pero nunca la toca.

Asíntota Vertical.

Son rectas verticales a las cuales la función se va acercando indefinidamente sin llegar nunca a cortarlas. Las asíntotas verticales son rectas de ecuación X= K ( K son los puntos que no pertenecen al dominio de la función).

Es la restricción que tiene la variable X.

Asíntota Horizontal.

Son rectas horizontales a las cuales la función se va acercando indefinidamente, las asíntotas horizontales son rectas de ecuación: Y = K.

Es cuando se le da el valor de cero a la variable X y se despeja para Y.

Dominio de una función racional.

El dominio de una función racional es el conjunto de los números reales ( R) , excepto los que anulan su denominador.

Son los números reales excluyendo los valores que te den cero en el denominador.

Gráfica de una función Racional.

(Asíntota de la gráfica de una función real)

.Cuando un punto de esta se aleja del origen, entonces la recta es una asíntota de la grafica.

Ejercicios.

Calcular el dominio de las funciones racionales:

1

2

3

4

5

Funciones Exponencial y Logarítmica.

Función Exponencial.

Definición.

Donde la variable o incógnita es el exponente.

Forma.

F (x)=ab^g(x)

Propiedades.

La function es creciente.

Interseca a Y en 1.

Es positiva en cualquier valor de X.

El dominio hacia la derecha es ( - ∞ + ∞ ).

Los valores de Y siempre son positivos.

Resolución de una ecuación exponencial.

Una forma de resolver esta ecuación es la siguiente. Observa que 8 es igual a 2 3 ; por tanto la solución de la ecuación referida es x = 3

También se puede resolver aplicando esta propiedad. Si a = b, donde a y b son dos números reales mayores que cero, entonces a = log b; es decir :

2 x = 8

Si 2 x = 8, entonces

Log 2 x = log 8, de donde

X log 2 = log 8; al despejar la x resulta

X = log8/log2

X = 0.90309/0.30103

X = 3

Función exponencial en base e .

El número e es el número al que tiende la función f definida por f (n) = ( 1 + 1/n ) n cuando n crece sin limite, es decir cuando n ∞, donde n es un número entero positivo.

Ejercicio.

Y = 3x

30 = 1

31 = 9

3-2 = 1/3 = 1/9

Logaritmos.

Definición.

Son números reales que tienen una parte entera, llamada característica, y otra decimal, denominada mantisa.

El logaritmo de un número – en una base de logaritmo determinada- es el exponente al cual hay que elevar la base para obtener dicho número.

En matemáticas, el logaritmo de un número —en una base de logaritmo determinada— es el exponente al cual hay que elevar la base para obtener dicho número. Por ejemplo, el logaritmo de 1000 en base 10 es 3, porque 1000 es igual a 10 a la potencia 3: 1000 = 103 = 10×10×10.

De la misma manera que la operación opuesta de la suma es la resta y la de la multiplicación la división, el cálculo de logaritmos es la operación inversa a la exponenciación de la base del logaritmo.

Para representar la operación de logaritmo en una determinada base se escribe la abreviatura log y como subíndice la base y después el número resultante del que deseamos hallar el logaritmo. Por ejemplo, 35=243 luego log3243=5. Cuando se sobreentiende la base, se puede omitir.

Los logaritmos fueron introducidos

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