GUIA DE EJERCICIOS 14 DE FEBRERO PLATAFORMA

FORMULACIÓN MODELOS DE PROGRAMACIÓN LINEAL

GUIA DE EJERCICIOS 14 DE FEBRERO PLATAFORMA

PROBLEMA NO.1VALOR 0.5 PUNTO

BFC emplea a cuatro carpinteros durante 10 días para ensamblar mesas y sillas. Se requieren 2 horas para ensamblar una mesa y 30 minutos para ensamblar una silla. Por lo común, los clientes compran entre cuatro y seis sillas con cada mesa. Las utilidades son de $ 135 por mesa y $ 50 por silla. La compañía opera un turno de 8 horas al día. La empresa desea determinar la mezcla de producción óptima de los 10 días de trabajo.

1.       Formule el problema como un modelo de programación lineal.

 Variables de decisión:

X1= mesas a ensamblar

X2= sillas a ensamblar

Función objetivo:

MAXz= 135X1 + 50X2

Restricciones:

8 horas x 10 días= 80 horas

30 minutos = 0.5 horas

• 2X1 + 0.5X2 ≤ 80    horas para ensamblar una mesa y una silla
• 4X1 -  X2 ≤ 0           Los clientes compran entre 4 y 6 sillas con cada mesa
• -6X1 + X2 ≤ 0          Los clientes compran entre 4 y 6 sillas con cada mesa
• X1, X2 ≥ 0               No negatividad

PROBLEMA NO.2 VALOR 0.5 PUNTO

Un establecimiento de prendas deportivas tiene almacenados 1600 bañadores, 1000 gafas de baño y 800 gorros de baño. Se quiere incentivar la compra de estos productos mediante la oferta de dos tipos de lotes: el lote A, que produce un beneficio de 8 euros, formado por un bañador, un gorro y unas gafas, y el lote B que produce un beneficio de 10 euros y está formado por dos bañadores y unas gafas. Sabiendo que la publicidad de esta oferta tendrá un coste de 1.500 euros a deducir de los beneficios, se pide calcular el número de lotes A y B que harán máximo el beneficio y a cuánto asciende éste.

1.       Formule el problema como un modelo de programación lineal.

 Variables de decisión:

X1= lote A

X2= lote B

Función objetivo:

MAXz= 8X1 + 10X2 -1500

Restricciones:

• 1X1 + 2X2 ≤ 1600   Bañadores
• 1X1 -  1X2 ≤ 1000   Gafas de baño
• 1X1 ≤ 800   gorros de baño
• X1, X2 ≥ 0   no negatividad

PROBLEMA NO.3 VALOR 0.5 PUNTO

Se desea obtener la mezcla de petróleo a partir de crudos de distintas procedencias, cada uno de los cuales tienen distintas características. En la tabla adjunta se detallan los distintos crudos (4 en total) y sus características más importantes: el tanto por ciento de azufre, la densidad y el precio por TM en pesetas. Se exige que la mezcla tenga unas características concretas que se traducen en un porcentaje del 40% de contenido de azufre y una densidad igual al 91%. Se desea que el precio de la mezcla sea mínimo.

1. Formule el problema como un modelo de programación lineal.

Variables de decisión:

 X1 = Cantidad de crudo procedente de Kuwait.
X2= Cantidad de crudo procedente de Arabia.
X3 = Cantidad de crudo procedente de Noruega.
X4 = Cantidad de crudo procedente de Venezuela.

Función objetivo:

MINz = 35.000X1  + 31.000X2  + 39.000X3 + 34.000 X4

Restricciones:

• 0.45X1  + 0.40X2  + 0.38X3 + 0.41X4 = 0.40    Porcentaje de azufre en la mezcla
• 0.91X1  + 0.95X2  + 0.89X3 + 0.92X4 = 0.91    Densidad en la mezcla
• X1 + X2 + X3 + X4  = 1   Las proporciones deben ser igual a la unidad
• X1,X2,X3,X4 ≥ 0   No negatividad

PROBLEMA NO. 4 VALOR 0.5 PUNTO

Un artesano fabrica y vende cuadros tejidos, de los cuales tiene tres tipos : el pequeño, el mediano y el grande. El primero requiere triplay, 200 metros de estambre y 85 clavos; el segundo necesita triplay, 300 metros de estambre y 100 clavos; el tercero utiliza triplay, 400 metros de estambre y 125 clavos. De una hoja de triplay se pueden obtener 12 cuadros pequeños u 8 medianos ó 5 grandes. Cada mes se cuenta con 15 hojas de triplay, 68 rollos de estambre de 500 metros cada uno y 12.500 clavos. El cuadro pequeño requiere de 3 horas, el mediano de 5 horas y el grande de 6 horas para su elaboración. Mensualmente se dispone de 530 horas para la fabricación de los cuadros. La experiencia que se tiene de las ventas muestra que mínimo se venden 25 cuadros grandes por cada 60 cuadros pequeños. El margen de utilidad para los cuadros pequeños, medianos y grandes son $22, $35 y $45 respectivamente, ¿Cuántos cuadros de cada tipo deben hacerse para que la utilidad sea máxima?

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