ClubEnsayos.com - Ensayos de Calidad, Tareas y Monografias
Buscar

GUÍA DE APRENDIZAJE. Derivada de una función VRL


Enviado por   •  29 de Abril de 2020  •  Tareas  •  2.074 Palabras (9 Páginas)  •  237 Visitas

Página 1 de 9

Alumno: VICTORIA RAMOS LOPEZ

Instrucciones

En la sección Guía de aprendizaje responde las cuestiones que se te indican. Luego lleva a cabo los ejercicios de la segunda sección.  

Recuerda que debes incluir evidencias del proceso que llevaste a cabo para resolver cada problema.

Cuando hayas terminado, guarda las respuestas y envía el archivo a tu asesor.

GUÍA DE APRENDIZAJE

  1. Investiga cómo obtener la pendiente de una recta, escribe la formula y un ejemplo de esto.

La pendiente de una recta es la tangente del ángulo de inclinación.

m= tan La pendiente de la recta que pasa por dos puntos P(x1, y1) y P(x2,y2) es:

 m= tan = y2 -y1 / x2 -x1

Ejemplo:

Hallar la pendiente y El ángulo de inclinación de la recta que une a los puntos A(2,3) y B(5,8)

Supongamos que 2 es x1, 3 es y1, 5 es x2 y 8 es y2 

m=y2-y1 / x2-x1

m= 8-3 / 5-2

m= 5/3

m= tan

5/3=tan

 59.03 = tan

  1. Grafica la siguiente función   [pic 3]

[pic 4]

3.  Obtén la pendiente de la recta que pasa por los puntos (3, f(3))  y (4, f(4)):

A=3,3  B= 4,4

M=2-y1 /x2-x1

=4-3 / 4-3 = 1/1 = 1

[pic 5]

4. Lo que trataremos de hacer es encontrar la pendiente o inclinación en el punto x=3, para lo cual te pediremos que completes la siguiente tabla.

x

f(x)

Aplicando la fórmula de pendiente

3

f(3)=

m=  m=4f-3f/1[pic 6]

4

f(4)=

3

f(3)=

m= m=0.5f / 0.5 f=m, mЄƦ[pic 7]

3.5

f(3.5)=

3

f(3)=

m=3.1f-fx3 / 3.1-3[pic 8]

3.1

f(3.1)=

3

f(3)=

m= m=3.01f-3f / 0.01[pic 9]

3.01

f(3.01)=

5. Si observas la tabla que completaste, verás que el denominador va disminuyendo y nos vamos acercando al 3, pero el valor de la pendiente se va acercando al 4 (aquí escribe a qué valor se va acercando la pendiente).

6.- En cálculo  podemos escribir lo anterior en forma matemática de la siguiente manera:

        [pic 10]

7.- Ahora, investiga en tu libro de cálculo o páginas de internet la definición de derivada. Escríbela:

La definición formal es:

f'(x) = lim [f(x + h) -f(x)] /

------h x->h

 La interpretación gráfica:

La derivada se interpreta como el valor de la pendiente de la recta tangente a la gráfica en el punto dado.

Por ejemplo, si: f(x) = x³ -3x + 2 f'(x) = 3x² -3

Si nos piden la pendiente de la recta tangente a la función en x= 1, entonces:

f'(1) = 3(1)² -3 = 3 -3 = 0

Es decir, la recta tangente a la gráfica es horizontal (o paralela al eje de las "x") en el punto

 x = 1.

EJERCICIOS DE DERIVADAS

Ejemplo 1:

Determina la pendiente de f(x)=x2 en el punto x=1

Solución:

Usando la definición de derivada:

m=[pic 11]

Primero lo vamos a hacer usando el punto “a” en forma general y al final sustituiremos el valor de a=1

m=[pic 12]

Factorizando el numerador (diferencia de cuadrados) quedaría de la siguiente forma:

m=[pic 13]

Simplificando, los factores iguales, que en este caso es ( x-a) quedaría:

m=[pic 14]

Ahora sustituimos solamente la x por la “a”  y listo; ya tenemos nuestra pendiente que es la derivada en el punto “(a, f(a))

m= a + a = 2a

¿Se parecen en algo x2    y  2a? en que ambas se encuentran en la recta en el 1 [pic 15]

Finalmente la respuesta es  m=2a=  2(1)=2 que es el valor de la pendiente en el punto (1, f(1))  en el punto donde la x=1

Ejemplo 2:

Hallar la pendiente de la función  en el punto x=2[pic 16]

Solución:  

Usando la definición de derivada:

m=[pic 17]

Como en el ejemplo anterior primero lo vamos a hacer usando el punto “a” y al final sustituiremos el valor de “a”, que en este caso es a=2

Sustituyendo la función tenemos:

m=[pic 18]

Eliminando los paréntesis obtenemos:

m=[pic 19]

y eliminando -3+3=0 nos queda:

m=[pic 20]

Factorizando el numerador (diferencia de cuadrados) quedaría de la siguiente forma:

m=[pic 21]

Simplificando, los factores iguales, que en este caso es ( x-a) quedaría:

m=[pic 22]

Ahora, si sustituimos el valor de  x por la “a” , ya tenemos la pendiente que es la derivada en el punto “(a, f(a))”:

[pic 23]

Ahora sustituyendo para a=2, tenemos:
[pic 24]

Encontramos que la pendiente es  en el punto (2, (f2)) que es el punto donde  x=2[pic 25]

¿Qué relación observas entre la función   y su pendiente  cuando x=a?:[pic 26][pic 27]

¿Qué observas en los resultados de los dos ejemplos con respecto a la función y la  pendiente obtenida en ambos casos?

Que acorde aumenta la función aumenta la pendiente y viceversa

Ejercicios:

Determina la pendiente de cada función en el punto indicado en cada caso, siguiendo los pasos del ejemplo mostrado.

1.- f(x)=en el punto en el que  x=1, pendiente = a 1[pic 28]

2.- f(x)=  en el punto donde x=-3,  pendiente = a 0.5[pic 29]

...

Descargar como (para miembros actualizados)  txt (12.8 Kb)   pdf (619.9 Kb)   docx (930.5 Kb)  
Leer 8 páginas más »
Disponible sólo en Clubensayos.com