Geometria basica

Sea  x

2

y

2

3y  1   0

1

la ecuación general de la circunferencia.

2

3

2

5

2

Completando  cuadrados

tenemos

ζ

:

x

,   la  ecuación  de

y   2

2

C 0,

3

y radio

r

5

circunferencia de centro

.

2

2

a la recta 2x   y   2   0

Para hallar las rectas tangentes a ζ que sean

paralelas

y   2   2x ,

dichas rectas son de la forma

y2x   b

o

ℓ: 2x   y   b   0

con b

los reales además deben distar del centro una distancia

r

5

.

2

Sabemos que la distancia de C 0, 2

a dichas rectas esta dada por:

3

d

( C, ℓ)=

ax

0

by

0

c

a

2

b

2

Pero como las rectas son tangentes, entonces

d

(C, ℓ)

r

5

, entonces

2

20  1(

)  b

3

5

=

2

2

2

2

1

2

Resolviendo la ecuación nos queda que

5

3

b

. Por definición de valor absoluto

2

2

tenemos que:

5

3

b

b1

2

2

5

3b

b   4

2

2