Graficas de control X - R

GRAFICAS DE CONTROL X - R

Para describir la elaboración de gráficos de control tomaremos como ejemplo, la medición de contenido de salinidad, (gr/l) dentro de unos tanques de inmersión de láminas metálicas, se realizan cuatro mediciones cada hora, los datos anotados por Día – hora son:

06-8 am 06-9 am 06-10 am 06-11 am 06-12 pm 06-13 pm 06-14 pm

0,65 0,75 0,75 0,6 0,7 0,6 0,75 0,6 0,65 0,6 0,8 0,85 0,7 0,65 0,9 0,75 0,75 0,75 0,65 0,6 0,5 0,6 0,8 0,65 0,65

0,7 0,85 0,8 0,7 0,75 0,75 0,8 0,7 0,8 0,7 0,75 0,75 0,7 0,7 0,8 0,8 0,7 0,7 0,65 0,6 0,55 0,8 0,65 0,6 0,7

0,65 0,75 0,8 0,7 0,5 0,75 0,65 0,8 0,8 0,6 0,9 0,85 0,75 0,85 0,8 0,75 0,85 0,6 0,85 0,65 0,65 0,65 0,75 0,65 0,7

0,65 0,85 0,7 0,75 0,85 0,85 0,75 0,75 0,85 0,8 0,5 0,65 0,75 0,75 0,75 0,8 0,7 0,7 0,65 0,6 0,8 0,65 0,65 0,6 0,6

0,85 0,65 0,75 0,65 0,8 0,7 0,7 0,75 0,75 0,65 0,8 0,7 0,7 0,6 0,85 0,65 0,8 0,6 0,7 0,65 0,8 0,75 0,65 0,7 0,65

1. Elaboración de la gráfica de control X - R

1. Recolección de datos

2. Calculo del promedio ( X ) y el rango ( R ) para cada subgrupo

=

3. Calculo de los promedio ( X ) y el rango ( R ) del proceso

4. Cálculo de los límites de control

X : muestra cualquier cambio en el valor promedio del proceso.

R: muestra cualquier dispersión o variación del proceso

2. Interpretación del control del proceso: para interpretar los datos, se debe:

1. Analizar el conjunto de datos de la gráfica de Rangos (R)

2. Analizar el conjunto de datos de la gráfica del promedio (X)

3. Identificar y corregir las causas especiales.

4. Recalcular los límites de control .

1. Elaboración de la grafica de control X - R

- Debe definir el tamaño del cada subgrupo y el intervalo de tiempo mientras se toman los datos, el número recomendado de subgrupos está entre 20 y 25 subgrupos.

Calculo del promedio ( X ) y el rango ( R ) para cada subgrupo

X = X1 + X2+ ……+Xn = sumatoria valores individuales de cada subgrupo

n número de datos

R = X mayor – X menor

Cálculo de los límites de Control

Los límites de control son calculados para mostrar la extensión de la variación de cada subgrupo. El cálculo de los límites de control está basado en el tamaño de los subgrupos y estos se calculan de la siguiente forma:

LSCR = D4 R

LICR = D3 R

=

LSC X prom = X + A2 R

=

LSC X prom = X - A2 R

R = (0.2 + 0.2 + ……+ 0.1) = 4.45 = 0.178

25 25

=

X = (0.7 + 0.77 + ……+ 0.66) = 17.9 = 0.716

25 25

Donde D4, D3, A2 son constantes que varían según el tamaño de la muestra, a continuación se presentan los valores de dichas constantes para tamaños de muestra 2 a 10.

Queda a voluntad del estudiante, realizar la respectiva consulta de la tabla en mención la cual se encuentra en la mayoría de libros de estadística.

n 2 3 4 5 6 7 8 9 10

D4 3.27 2.57 2.28 2.11 2.00 1.92 1.86 1.82 1.78

D3 - - - - - 0.08 0.14 0.18 0.22

A2 1.88 1.02 0.73 0.58 0.48 0.42 0.37 0.34 0.31

LSC X prom = 0.716 + (0.58 * 0.178) = 0.819

LSC X prom = 0.716 - (0.58 * 0.178) = 0.613

LSCR = 2.11 * 0.178 = 0.376

LICR = No se considera

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