Graficos De Control
Enviado por • 16 de Febrero de 2014 • 951 Palabras (4 Páginas) • 483 Visitas
INSTITUTO TECNOLOGICO DE AGUASCALIENTES
DEPARTAMENTO DE INGENIERIA INDUSTRIAL
CONTROL ESTADÍSTICO DE LA CALIDAD
GRÁFICOS DE CONTROL
M. C. Ernesto García Pérez
Temario:
2.1 Teorema del límite central.
2.2 Gráfico X ̅-R.
2.3 Gráfico X ̅-S
2.4 Gráfico p.
2.5 Gráfico c.
2.6 Gráfico u
2.7 Problemas.
2.1 TEOREMA DEL LÍMITE CENTRAL.
El teorema del límite central es básico en todos los procesos de estadística inferencial ya que determina:
“Si de una población que tiene con cualquier tipo de distribución, con media μ y desviación estándar σ, se toman todas las posibles muestras de tamaño n, y se calcula la media muestral x ̅, estas tendrán una distribución normal con media μ y error estándar σ_x ̅ =σ/√n y a medida que se incrementa el tamaño de la muestra la aproximación a la normal se aumenta”
EJEMPLO:
Si se tiene una población de 5 elementos, cuyos valores son 1, 2, 3, 4 y 5, determinar:
La media y desviación estándar de la población. μ=3 σ=1.4141
La distribución de la población.
Todas las posibles muestras de tamaño 2 con reemplazo, y calcular su media muestral.
Comprobar que E(x ̅)= μ y que el error estándar σ_x ̅ =√((∑▒〖(x_i-μ)^2 〗)/N)=σ/√n.
Comprobar que la distribución muestral de las medias se aproxima a la normal.
La probabilidad de que la media muestral sea menor de 2.7
El inciso anterior mediante el teorema del limite central.
EJEMPLO:
Con los datos del ejemplo anterior, considere 100 muestras de tamaño 10, en Minitab (generar 10 columnas de 100 números y por cada fila, determine la medía), y determine:
La distribución muestral de medias, considerando las 100 muestras.
La media de las medias para comprobar que el valor esperado de las medias es igual a la media poblacional.
Comprobar que la distribución muestral de medias se aproxima a la normal.
Determine el error estándar de la media.
¿Cuál es la probabilidad de que una media muestral se encuentre entre 2.3 y 3.2? mediante el conteo de medias del inciso a).
Resolver el inciso anterior mediante el teorema del límite central.
2.2 GRAFICO DE CONTROL X ̅-R.
Cuando la característica de calidad se mide de manera cuantitativa, para controlar el proceso mediante el uso de este par de gráficos. El grafico X ̅ en realidad mide el comportamiento promedio del proceso, mientras que el grafico R, mide la variabilidad del proceso en valores de rangos (X_max-X_min).
Los gráficos se respaldan en el teorema del límite central y se calculan de la siguiente manera:
〖LC〗_X ̅ =X ̿±3σ_X ̅ , para el grafico X ̅ y para el grafico R, 〖LC〗_R=R ̅±3σ_R, pero de manera practica estos se convierten en:
〖LC〗_X ̅ =X ̿±A_2 R ̅, mientras que para el grafico R se tiene: 〖LCS〗_R= D_4 R ̅ y 〖LCI〗_R= D_3 R ̅
Los valores de las constantes se tienen a continuación:
n 2 3 4 5 6 7 8 9 10
A2 1.88 1.023 0.729 0.577 0.483 0.419 0.373 0.337 0.308
D3 0 0 0 0 0 0.076 0.136 0.184 0.223
D4 3.267 2.574 2.282 2.114 2.004 1.924 1.864 1.816 1.777
d2 1.128 1.693 2.059 2.326 2.534 2.704 2.847 2.97 3.078
PROCESO FUERA DE CONTROL:
De con las reglas generales del Control Estadístico, un proceso está fuera de control si ocurre cualquiera de las siguientes condiciones:
Un punto fuera de los límites de control.
Siete puntos consecutivos en el mismo lado de la línea central.
Siete puntos consecutivos, todos en aumento o todos en descenso.
Catorce puntos consecutivos, alternándose arriba y abajo de la línea central.
Dos de 3 puntos arriba de 2, de la línea central (mismo lado).
Cuatro de 5 puntos consecutivos arriba de 1 de la línea central (mismo lado).
Quince puntos consecutivos dentro de 1, de la línea central (cualquier lado).
Ocho puntos consecutivos arriba de 1, de la línea central (cualquier lado).
RECALCULO DE LOS LÍMITES DE CONTROL:
Si ocurre cualquiera de las situaciones anteriores, la causa 1, se pueden recalcular los límites para otro periodo de datos, eliminando aquellos puntos que la ocasionaron, siempre que se controla que no vuelvan aparecer (mejora del proceso).
ÍNDICES DE CAPACIDAD:
De manera generaliza se utilizan estos índices para medir la capacidad o habilidad del proceso para cumplir las especificaciones de los clientes, se le llama capacidad potencial, cuando se considera que el proceso se encuentra centrado a las especificaciones del cliente, y se señala mediante:
Cp=(Especificación Superior-Especificacion Inferior)/6σ
Mientras que cuando se considera la capacidad del proceso de acuerdo con el valor central que tiene el proceso, se le llama capacidad real del proceso y se mide de la siguiente manera:
〖Cp〗_k=Min {(X ̿-Especificación Inferior)/3σ ó (Especificación Superior-X ̿)/3σ}
Donde , y d2 se obtiene de la tabla anterior.
Para interpretarlo en base a desviaciones estándar se tiene:
Cp Niveles de σ a las que trabaja el proceso
Menos de 1
1
1.333
1.667
2 Menos de 3
3
4
5
6
Por lo tanto en número mágico de Cp es 2, para lograr los 6σ.
ACCIONES A DESARROLLAR PARA MEJORAR LOS PROCESOS:
Las acciones para llevar a cabo puede variar de acuerdo a los resultados del proceso, pero en sí se debe:
Controlar el proceso.
Centrarlo a especificaciones.
Minimizar la desviación estándar.
EJEMPLO:
Se está utilizando un gráfico de control X-R para controlar un dispositivo, se toman 20 muestras de 4 elementos cada una, con las siguientes mediciones codificadas, si el cliente establece que las especificaciones de calidad deben estar en 41:
Muestra Mediciones
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20 3.8
4.2
4.2
4.1
4.1
4.5
3.8
3.9
3.3
4.1
4.0
3.9
3.9
3.8
3.9
4.2
3.8
3.9
3.8
4.1 3.7
4.5
3.4
5.1
3.6
4.2
3.5
4.2
4.2
3.9
4.3
3.9
3.7
3.7
3.9
4.2
5.3
3.9
4.9
3.9 4.2
4.5
4.3
3.8
3.9
3.9
4.0
4.1
3.9
4.2
4.2
3.9
3.9
3.9
4.0
4.4
4.0
3.9
4.0
3.8 4.0
4.2
3.7
4.0
3.8
3.7
4.1
4.2
3.7
4.1
4.0
3.9
3.8
3.7
4.3
3.9
3.8
3.7
4.2
4.0
Determine:
Los limites de control del grafico X ̅-R.
Si no está bajo control estadístico, ¿Cuáles son las causas?
Determine los índices de capacidad potencial y real del proceso si las especificaciones son 4±1.
¿Cuáles son los límites propuestos para un siguiente periodo?
¿Qué acciones deben desarrollarse para mejorar el proceso?
2.3 GRAFICO DE CONTROL X ̅-S.
Este gráfico, se usa cuando el tamaño de la muestra es relativamente grande, (10 o más), sobre todo justificado en la necesidad de medir con mayor exactitud la variabilidad, para lo cual se usa la desviación estándar de la muestra.
El procedimiento y trato es igual que el gráfico X ̅-R, excepto que los limites de control se determinan usando las desviaciones estándar de las muestras, por lo tanto los limites de control, son:
Teorema de limite central
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