Guia De Algebra

Guía de Algebra

Ayudante: Enrique Silva A.

FRACCIONES ALGEBRAICAS

Fracción algebraicas: es toda expresión de la forma , donde p(x), q(x) P(x); q(x)  0.

El polinomio p(x) es el numerador y q(x) el denominador de la fracción algebraica

Ejemplos:

Simplificación de expresiones algebraicas

Una fracción algebraica es reductible (se puede simplificar) si su numerador y su denominador se pueden dividir por un mismo factor.

Ejemplos

Simplificar las siguientes fracciones algebraicas:

(a)

(b)

Observa que al factorizar el numerador y denominador de esta fracción, descubrimos que tienen un factor común que es (x – 2y), entonces:

(c)

Observa que podemos factorizar el numerador y denominador de la fracción dada, ya que:

Luego:

(d)

Podemos además factorizar el numerador de la fracción, dado que: x3 – 1 =(x – 1)(x2 + x +1)

Entonces:

Ejercicios

Simplifica cada una de las siguientes fracciones algebraicas

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

(21)

(22)

(23)

(24)

(25)

(26)

(27)

(28)

Amplificación de fracciones

Toda fracción algebraica se puede amplificar, multiplicando el numerador y el denominador por un mismo factor. La fracción obtenida es equivalente

Ejemplos:

(a) Amplificada por 2, la fracción

(b) Amplificada por 3am la fracción

(c) Si se desea convertir el denominador de la fracción en un cuadrado perfecto, debemos amplificar por 3mn

(d) Si en la fracción deseamos convertir el numerador en un cuadrado perfecto, debemos amplificar la fracción por (a + b).

Ejercicios:

Completa el cuadro

Fracción Amplificada por Fracción Equivalente

(1)

5x2y3

(2)

8a2m3n

(3)

(4)

(5)

Mínimo común múltiplo de expresiones algebraicas

Un polinomio p(x) es el mínimo (m.c.m.) de un conjunto de polinomios dados, si p(x) es el polinomio de menor grado divisible por cada uno de los polinomios del conjunto.

Para encontrar el m.c.m. debemos, en primer lugar, factorizar cada uno de los polinomios en sus factores primos y luego obtener el producto de los distintos factores primos, eligiendo en cada caso el de mayor exponente.

Ejemplos.

Polinomios factores m.c.m.

Ejercicios.

Determina el mínimo común múltiplo para cada conjunto de polinomios

Polinomios Factores m.c.m.

OPERACIONES CON FRACCIONES ALGEBRAICAS

Adición y sustracción de fracciones algebraicas con denominadores iguales

Para la adición y sustracción

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