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Algebra Guia Del Examen Final


Enviado por   •  5 de Agosto de 2014  •  593 Palabras (3 Páginas)  •  426 Visitas

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Matrices

Vienen operaciones de suma resta y multiplicación de matrices.

Calcular la determinante.

Cálculo de determinantes de órdenes 1, 2 y 3

Es fácil comprobar que aplicando la definición se tiene:

En este último caso, para acordarnos de todos los productos posibles y sus correspondientes signos se suele usar la Regla de Sarrus, que consiste en un esquema gráfico para los productos positivos y otro para los negativos:

Calcular la adjunta.

falta transponerla

Ver apoyo anexo

Calcular la inversa

Usar la regla de cramer en sistema de ecuaciones

Diagonalización

Una matriz A de n x n es diagonalizable si y solo si tiene n vectores propios linealmente independientes. En tal caso, la matriz diagonal D semejante a A.

donde λ1, λ2, ….. ,λn son los valores propios de A.

Y los vectores propios se evalúan de:

Si C es una matriz cuyas columnas son vectores propios linealmente independientes de A, entonces

D = P-1AP

1.- Determine si la matriz es diagonalizable. En caso afirmativo, encuentre una matriz que diagonalice a y determine

a)

Obtenemos los valores propios, resolviendo

Es una ecuación cuadrática y se sacan sus raíces, dando los valores propios 1=-4 y 2=3

Para cada valor propio se calcula un vector propio

Obteniéndose

Como λ es -4

Reducimos por Gauss ( lo que vimos en los primeros capitulos)

X1=1 y x2=1

Hacemos lo mismo para el vector 2

y

,

Descomposicion QR

El proceso de descomposición QR de una matriz A de tamaño m x n cuyas columnas son linealmente independientes, es el siguiente:

1. Sean

...

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