Algebra Guia Del Examen Final
Enviado por jcacostam • 5 de Agosto de 2014 • 593 Palabras (3 Páginas) • 426 Visitas
Matrices
Vienen operaciones de suma resta y multiplicación de matrices.
Calcular la determinante.
Cálculo de determinantes de órdenes 1, 2 y 3
Es fácil comprobar que aplicando la definición se tiene:
En este último caso, para acordarnos de todos los productos posibles y sus correspondientes signos se suele usar la Regla de Sarrus, que consiste en un esquema gráfico para los productos positivos y otro para los negativos:
Calcular la adjunta.
falta transponerla
Ver apoyo anexo
Calcular la inversa
Usar la regla de cramer en sistema de ecuaciones
Diagonalización
Una matriz A de n x n es diagonalizable si y solo si tiene n vectores propios linealmente independientes. En tal caso, la matriz diagonal D semejante a A.
donde λ1, λ2, ….. ,λn son los valores propios de A.
Y los vectores propios se evalúan de:
Si C es una matriz cuyas columnas son vectores propios linealmente independientes de A, entonces
D = P-1AP
1.- Determine si la matriz es diagonalizable. En caso afirmativo, encuentre una matriz que diagonalice a y determine
a)
Obtenemos los valores propios, resolviendo
Es una ecuación cuadrática y se sacan sus raíces, dando los valores propios 1=-4 y 2=3
Para cada valor propio se calcula un vector propio
Obteniéndose
Como λ es -4
Reducimos por Gauss ( lo que vimos en los primeros capitulos)
X1=1 y x2=1
Hacemos lo mismo para el vector 2
y
,
Descomposicion QR
El proceso de descomposición QR de una matriz A de tamaño m x n cuyas columnas son linealmente independientes, es el siguiente:
1. Sean
...