Historia De Las Coordenadas Polares

Importancia de Isaac Newton en el braquistocrona

Hagamos un poco de historia y situémonos con Isaac Newton (1642-1727), el sucesor de Galileo. Estamos en Inglaterra el día 29 de Enero de 1697. Gran Bretaña recolectaba las monedas viejas y lanzaba una edición nueva al mercado. Newton, presente en todos lados y haciéndolo todo, inclusive, estudiar la metalurgia del acuñado de monedas para mejorarla, regresa a casa buscando paz y quietud después de un día de trabajo agobiante como administrador de la Casa de Moneda y encuentra una carta de Johann Bernoulli. La carta le plantea el problema de las propiedades de la braquistócrona. Bernoulli sabía de estas propiedades y tenía su solución propia. No hay duda, Bernoulli intenta avergonzarlo. Bernoulli apoya a Gottfried Leibnitz y su reclamo de ser el inventor del cálculo e intenta mostrar que sólo Leibnitz y sus seguidores conocen del tema lo suficiente para ser capaces de resolver el problema del tiempo mínimo. ¡OK! Reto aceptado.

El administrador se sienta a trabajar desconociendo que este problema lo han medio entendido, sólo al punto de proponer soluciones, cuatro personas en el continente europeo en el transcurso de diez meses, entre ellos el hermano de Johann, Jacob Bernoulli y L'Hôspital... El aceite de su lámpara de noche arde y, a eso de las 4 a. m., ha terminado. El problema no sólo quedó resuelto sino que, en un escaso par de páginas, lo resolvió con elegancia y de manera definitiva. Isaac Newton tenía entonces 55 años.

Es uno de los primeros problemas variacionales y su investigación fue el punto de partida para el desarrollo del cálculo de variaciones.

Breve historia de las coordenadas polares

Si bien existen ejemplos de que los conceptos de ángulo y radio se conocen y manejan desde la antigüedad, no es sino hasta el siglo XVII, posterior a la invención de la geometría analítica, en que se puede hablar del concepto formal de sistema coordenadas polares.

Los primeros usos empíricos de relaciones entre ángulos y distancias se relacionan con aplicaciones a la navegación y el estudio de la bóveda celeste. El astrónomo Hiparco (190 a. C.-120 a. C.) creó una tabla trigonométrica que daba la longitud de una cuerda en función del ángulo y existen referencias del uso de coordenadas polares para establecer la posición de las estrellas.1 En Sobre las espirales, Arquímedes describe la espiral de Arquímedes, una función cuyo radio depende del ángulo. Sin embargo, estas aplicaciones no hacían uso de un sistema de coordenadas como medio de localizar puntos en el plano, situación análoga al estado de la geometría antes de la invención de la geometría analítica.

En tiempos modernos, Grégoire de Saint-Vincent y Bonaventura Cavalieri introdujeron de forma independiente el concepto a mediados del siglo XVII en la solución de problemas geométricos. Saint-Vincent escribió sobre este tema en 1625 y publicó sus trabajos en 1647, mientras que Cavalieri publicó sus escritos en 1635 y una versión corregida en 1653. Cavalieri utilizó en primer lugar las coordenadas polares para resolver un problema relacionado con el área dentro de una espiral de Arquímedes. Blaise Pascal utilizó posteriormente las coordenadas polares para calcular la longitud de arcos parabólicos.

Sin embargo, el concepto abstracto de sistema de coordenada polar se debe a Sir Isaac Newton, quien en su Método de las fluxiones escrito en 1671 y publicado en 1736, introduce ocho nuevos sistemas de coordenadas (además de las cartesianas) para resolver problemas relativos a tangentes y curvas, uno de los cuales, el séptimo, es el de coordenadas polares. En el periódico Acta Eruditorum Jacob Bernoulli utilizó en 1691 un sistema con un punto en una línea, llamándolos polo y eje polar respectivamente. Las coordenadas se determinaban mediante la distancia al polo y el ángulo respecto al eje polar.

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