INVESTIGACIÓN SOBRE “CÁLCULOS APLICADOS A INVESTIGACIÓN”

INVESTIGACIÓN SOBRE “CÁLCULOS APLICADOS A INVESTIGACIÓN”

Presentado por:

Anthony Quinga

Universidad Politécnica Salesiana

Facultad de Ingeniería mecánica

Técnicas de Investigación

Nivel 2

Quito. Ecuador

2017

Docente:

Ing. William Quitiaquez. M.Sc.

Índice de contenidos

INTRODUCCIÓN        1

Medidas de tendencia central        1

Media (Media aritmética).        2

Desviaciones        2

Ejemplo de desviaciones:        3

Mediana        3

Moda        3

Medidas de dispersión        4

Rango        4

Varianza        4

Desviación típica        5

Coeficiente de variación de Pearson        5

Como se realiza el cálculo de la muestra en un proyecto        6

Muestra        6

Conceptos básicos        6

El tamaño de la muestra        7

Ejemplo de Cálculo de Muestra de un proyecto        7

Etapa 1        7

Etapa 2:        8

Etapa 3: Imprevistos        8

Etapa 4: Distribución de las observaciones        9

Norma General        9

Referencias        11

Índice de Ilustraciones

Figura 1. Reslultados de ejemplo de Cálculo de Muestra [8].        10

Incide de Ecuaciones

Ecuación 1. Media Aritmética        2

Ecuación 2. Ejemplo de Med. Aritmética        2

Ecuación 3. Mediana        3

Ecuación 4. Moda        3

Ecuación 5. Rango        4

Ecuación 6. Varianza.        4

Ecuación 7. Desviación Típica o Estándar        5

Ecuación 8. Coeficiente de variación Pearson        5

Ecuación 9. Tamaño de una muestra        7

Ecuación 10. Resultado Tamaño de muestra        8

Índice de Gráficos

Gráfico 1. Tipo Circular 1er año.        10

UNIVERSIDAD POLITECNICA SALESIANA

CARRERA DE INGENIERIA MECANICA

TECNICAS DE INVESTIGACION

Nombre: Anthony Alexis Quinga Guamán

Nivel:             Segundo_1

Fecha:     2017-06-15

Tema:     Dibujo Mecánico

Docente: Ing. William Quitiaquez. M.Sc.

INTRODUCCIÓN

Medidas de tendencia central

Las medidas de tendencia central son valores numéricos que localizan, en algún sentido, el centro de un conjunto de datos. Es frecuente que el término promedio se asocie con todas las medidas de tendencia central [1].

La medida de tendencia central más conocida y utilizada es la media aritmética o promedio aritmético. Se representa por la letra griega µ cuando se trata del promedio del universo o población y por Ȳ (léase Y barra) cuando se trata del promedio de la muestra. Es importante destacar que µ es una cantidad fija mientras que el promedio de la muestra es variable puesto que diferentes muestras extraídas de la misma población tienden a tener diferentes medias. La media se expresa en la misma unidad que los datos originales: centímetros, horas, gramos, etc [2].

Media (Media aritmética).

Es el promedio con el que probablemente estés más familiarizado. La media de una muestra (media muestral) se representa por . La media se encuentra al sumar todos los valores de la variable x (denotada por ) y dividir el resultado entre la cantidad de valores utilizados (n) [1].[pic 1][pic 2]

[pic 3]

Ecuación 1. Media Aritmética

Ejemplo 1 (Datos no agrupados).        

Un conjunto de datos consta de los cinco valores 6, 3, 8, 6 y 4. Encuentra la media.

Solución.

Con la fórmula , encontramos[pic 4]

[pic 5]

Ecuación 2. Ejemplo de Med. Aritmética

Por lo tanto, la media de esta muestra es 5.4.

El promedio es un valor "central" calculado entre un conjunto de números.

Es fácil de calcular: suma todos los números y divide por la cantidad de números que hay, y se obtiene el promedio [3].

Desviaciones

Se define como la desviación de un dato a la diferencia entre el valor del dato y la media:

Ejemplo de desviaciones:

Una propiedad interesante de la media aritmética es que la suma de las desviaciones es cero [4].

Mediana 
Otra medida de tendencia central es la mediana. La mediana es el valor de la variable que ocupa la posición central, cuando los datos se disponen en orden de magnitud. Es decir, el 50% de las observaciones tiene valores iguales o inferiores a la mediana y el otro 50% tiene valores iguales o superiores a la mediana [2].

[pic 6]

Ecuación 3. Mediana

Si el número de observaciones es par, la mediana corresponde al promedio de los dos valores centrales. Por ejemplo, en la muestra 3, 9, 11, 15, la mediana es [pic 7].

Moda 
La moda de una distribución se define como el valor de la variable que más se repite. En un polígono de frecuencia la moda corresponde al valor de la variable que está bajo el punto más alto del gráfico. Una muestra puede tener más de una moda [5].

[pic 8]

Ecuación 4. Moda

Medidas de dispersión

Rango

Mide la amplitud de los valores de la muestra y se calcula por diferencia entre el valor más elevado y el valor más bajo.

El rango es la diferencia entre el mayor y el menor de los datos de una distribución estadística [6].

[pic 9]

Ecuación 5. Rango

Varianza

Mide la distancia existente entre los valores de la serie y la media. Se calcula como sumatorio de las diferencias al cuadrado entre cada valor y la media, multiplicadas por el número de veces que se ha repetido cada valor. El sumatorio obtenido se divide por el tamaño de la muestra.

La varianza siempre será mayor que cero. Mientras más se aproxima a cero, más concentrados están los valores de la serie alrededor de la media. Por el contrario, mientras mayor sea la varianza, más dispersos están [3].

[pic 10]

Ecuación 6. Varianza.

Desviación típica

Se calcula como raíz cuadrada de la varianza [3].

[pic 11]

Ecuación 7. Desviación Típica o Estándar

Coeficiente de variación de Pearson

Se calcula como cociente entre la desviación típica y la media.

Indica la relación existente entre la desviación típica de una muestra y su media.

Al dividir la desviación típica por la media se convierte en un valor excepto de unidad de medida. Si comparamos la dispersión en varios conjuntos de observaciones tendrá menor dispersión aquella que tenga menor coeficiente de variación [7].

[pic 12]

Ecuación 8. Coeficiente de variación Pearson

Ejemplos con Tabla Propuesta

En base a los datos mostrados en la tabla 1, realice el cálculo de las medidas de tendencia central y medidas de dispersión

CAUDALES MEDIOS MENSUALES DISPONIBLES m3 /s AÑO MESES

[pic 13]

Tabla 1. Tabla propuesta para ejercicios (Caudales Medios).

Media (Media aritmética).

Año 1

[pic 14]

Año 2 =26,67 m 3 /s

Año 3= 25.25 m 3 /s

Año 26=28,75 m 3 /s

Mediana

Año 1

Ordenamos los valores de la tabla y obtenemos:

[pic 15]

17-19-21-24-25-27-28-32-32-33-37-42

[pic 16]

...