Calculo diferencial INVESTIGACION

TRABAJO DE INVESTIGACION

1. Definición de función matemática: una función matemática es una relacion que se establece entre dos conjuntos, a través de la cual a cada elemento del primer conjunto se le asigna un único elemento del segundo conjunto o ninguno. 

Dominio: es el conjunto inicial o conjunto de partida 

Contra dominio: al conjunto final o conjunto de llegada, en tanto, se lo puede denominar codominio. 

Funciones Inyectiva:  es aquella que, a distintos elementos del conjunto inicial , le corresponden distintos elementos del conjunto final (el codominio). Esto quiere decir que cada elemento del codominio tiene no más de una preimagen en el dominio: o, expresado de otra manera, que cada elemento del dominio no puede tener más de una imagen en el codominio.

[pic 1]

Biyectiva: es cuando todos los elementos una imagen de salida tienen una imagen distinta en el conjunto de llegada y a cada elemento del conjunto de llegada le corresponde un elemento del conjunto de salida.

[pic 2]

 Suprayectiva: Una función es suprayectiva o sobre si todo elemento de su Codominio es imagen de por lo menos un elemento de su Dominio, lo que se expresa como:

 Sea : f f fD C → Si b C existe a D tal que , f f ( ) entonces es sobre

2. Principales tipos de funciones, en todos los casos considere para el reporte la definición, su expresión matemática, descripción de sus principales parámetros y su representación geométrica.

 a) Función lineal;  Una función lineal es una función cuyo dominio son todos los números reales, cuyo codominio son también todos los números reales, y cuya expresión analítica es un polinomio de primer grado.

Definición    f: R —> R  /  f(x) = a.x+b  donde a y b son números reales, es una función lineal.

Este último renglón se lee: f de R en R tal que f de equis es igual a  a.x+b

Por ejemplo, son funciones lineales f: f(x) = 2x+5 ,  g: g(x) = -3x+7,   h: h(x) = 4

GRAFICA FINCION LINEAL:

[pic 3]

b). Cónicas: son las figuras geométricas que aparecen cuando hacemos la intersección de un cono con un plano

 circunferencia:  La circunferencia es el resultado de la intersección de un plano de forma perpendicular al eje. Por tanto el ángulo de inclinación ß= 90º.

Elipse:  Llamamos elipse al conjunto de los puntos del plano tales que si sumamos las distancias a dos puntos fijos, denominados focos F1 y F2, ésta es constante. Otros elementos representativos de una elipse que utilizamos para su descripción son el centro O, el eje mayor AB, el eje menor CD, y la distancia focal, OF.

La ecuación de la elipse es:

[pic 4]

Y su grafica es:

[pic 5]

Parábola:  Una parábola es el conjunto de puntos de un plano que equidistan de un punto fijo, conocido como foco, y de una recta, llamada directriz, la parábola se obtiene a partir de la intersección de una superficie cónica y un plano oblicuo al eje que sea paralelo a la generatriz. 

Su ecuación es:

[pic 6]

Su grafica es :

[pic 7]

Hipérbola: Denominamos hipérbola al conjunto de los puntos del plano tales que si realizamos la diferencia de las distancias a dos puntos fijo, denominados focos, esta es constante y además, menor que la distancia entre los focos, la hipérbola se obtiene al realizar la intersección de una superficie cónica y un plano oblicuo al eje, pero en este caso, el ángulo de inclinación tiene que ser más pequeño que el que forman el eje y la generatriz. 

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