Informe Corriente resistencia y resistividad

CORRIENTE, RESISTENCIA y RESISTIVIDAD ELÉCTRICA

Objetivos

• Familiarizarse con los conceptos de corriente, densidad de corriente, resistencia, y Ley de Ohm.
• Encontrar los factores que determinan la resistencia y resistividad de un material conductor y como está relacionada la resistencia con la resistividad.

Teoría

Los electrones libres en un conductor aislado se encuentran en un movimiento irregular como las moléculas de un gas encerrado en un recipiente.

Si en los extremos de un alambre conductor se conecta una batería, se establece un campo eléctrico en todos los puntos dentro del alambre. Este campo eléctrico actúa sobre los electrones y les imprime un movimiento, estableciéndose una corriente eléctrica . Si pasa una carga neta  por una sección transversal cualquiera del conductor en un tiempo , la corriente establecida estará dada por: i=q/t.[pic 2][pic 3][pic 4]

Las unidades adecuadas en el sistema SI son: Amperios (A) para , Coulomb () para  y segundos (s) para . La corriente  es la misma para todas las secciones transversales del conductor, aun cuando el área de la sección transversal puede ser distinta en diferentes puntos.[pic 5][pic 6][pic 7][pic 8][pic 9]

El campo eléctrico que actúa sobre electrones en un conductor no produce una aceleración neta, debido a los choques entre los electrones y los átomos del conductor. El efecto total de estos choques es transformar la energía cinética de los electrones en energía de vibración de la red. Los electrones adquieren una velocidad de arrastre (o velocidad de deriva) constante, vd, en la dirección opuesta al campo. Estos electrones a su vez desplazan cargas positivas denominadas “huecos” o portadores de carga positiva que se mueven en dirección contraria a los electrones o, lo que es equivalente, en la misma dirección del campo eléctrico. La corriente eléctrica en un conductor se define entonces como la cantidad de estas cargas positivas que pasan por un determinado punto del conductor por unidad de tiempo [1].

Una magnitud microscópica relacionada con la corriente es la densidad de corriente , una cantidad vectorial que caracteriza un punto dentro del conductor. Si la corriente está distribuida uniformemente a través de la sección transversal del conductor de área A, la magnitud de la densidad de corriente para todos los puntos de esta sección es . Como la densidad de corriente  es proporcional a la velocidad de deriva, es razonable que  sea proporcional a . La constante de proporcionalidad entre la densidad de corriente y el campo eléctrico es la conductividad eléctrica () del material:[pic 10][pic 11][pic 12][pic 13][pic 14][pic 15]

                                        (1)[pic 16]

Un valor grande de  indica que el material es un buen conductor de corriente eléctrica. La conductividad es una propiedad de todo material y la unidad de la conductividad en el SI es siemens por metro (S/m) donde el Siemens se define como:[pic 17]

                                        (2)[pic 18]

donde V corresponde a la unidad de voltaje del SI (Voltio). Sin embargo, es más común caracterizar los materiales por su resistividad , que es el inverso de la conductividad. Las unidades de resistividad son [pic 20](Ohmio-metro), donde el Ohmio ([pic 21])   se define como:[pic 19]

                                        (3)[pic 22]

La ecuación (1) sólo es válida en los materiales isotrópicos, cuyas propiedades eléctricas son iguales en todas las direcciones. En muchos materiales se verifica que la resistividad no depende de la intensidad del campo eléctrico. Al graficar   contra  en esos materiales, se encuentra una línea recta. Se les conoce como materiales óhmicos, es decir que cumplen con la ley de Ohm: la resistividad o conductividad de un material no depende ni de la magnitud ni de la dirección del campo eléctrico.[pic 23][pic 24]

Cuando se tiene un conductor homogéneo e isotrópico de longitud  y de sección transversal uniforme , como el que se muestra en la Figura 1, al que se aplica una diferencia de potencial , se establece un campo eléctrico uniforme en su interior dado por .[pic 25][pic 26][pic 27][pic 28]

[pic 29]

Figura 1. Ley de Ohm

Si la densidad de corriente es también uniforme en la sección transversal del conductor (), la resistividad estará dada por: [pic 30]

                                        (4)[pic 31]

La magnitud  que aparece en la ecuación anterior se define como la resistencia :[pic 32][pic 33]

                                        (5)[pic 34]

Al combinar las ecuaciones (4) y (5) se encuentra que:

                                        (6)[pic 35]

La resistividad ρ es una característica intrínseca del material particular. La resistencia  de un material depende de su geometría: longitud, superficie, ancho, radio, etc. [1,2][pic 36]

Bibliografía

[1] Sears & Zemansky. Física Universitaria.Pearson Vol.2, 13ª Ed. Págs: 819-827.

[2] Bauer W., Westfall G., Física para ingeniería y ciencias con física moderna Vol.2. MacGraw Hill, 2ª. Ed.

...