Instituto Politécnico Nacional-Unidad Profesional Interdisciplinaria en Ingeniería y Tecnologías Avanzadas

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Mecánica del Cuerpo Rígido. Grupo IMM3. México D.F.

Condiciones de Equilibrio

Daniel Isaí Aparicio Martínez

Flavio Flores Escalante  

Ricardo Ordaz León

19 de Septiembre del 2014

Objetivo: El alumno entenderá de manera experimental la aplicación de las condiciones de equilibrio, además de refinar su forma de ver un sistema mecánico en forma de vectores y con ello tomar medias y hacer predicciones.

Introducción

Condiciones para el equilibrio de una partícula

Se dice que una partícula está en equilibrio si permanece en reposo o si tiene una velocidad constante. Para mantener el equilibrio, es necesario satisfacer la primera ley de Newton, la cual requiere que la fuerza resultante que actúa sobre una partícula sea igual a cero. Es decir:

[pic 4]

Donde ƩF es el vector suma de todas las fuerzas que actúan sobre la partícula.

Momento de una fuerza

Cuando una fuerza se aplica a un cuerpo, ésta producirá una tendencia a que el cuerpo gire alrededor de un punto que no está en la línea de acción de la fuerza. Esta tendencia a girar se conoce como momento. La magnitud del momento es directamente proporcional a la magnitud de F y a la distancia perpendicular o brazo de momento “d”.

Momento de una fuerza, formulación vectorial.

El momento de una fuerza F con respecto al eje del momento que pasa por O y es perpendicular al plano que contiene a O y a F, puede expresarse por el producto cruz vectorial MO=r X F. Aquí r representa un vector de posición trazado desde O hasta cualquier punto que se encuentre sobre la línea de acción de F. La magnitud del producto cruz se define como Mo=rF sen Ɵ, donde el ángulo Ɵ se mide entre las colas de r y F. Como el brazo de momento d=r sen Ɵ, entonces Mo=rF sen Ɵ= F(r sen Ɵ)=Fd. Si un sistema de fuerzas actúa sobre un cuerpo, el momento resultante de las fuerzas respecto al punto O puede ser determinado mediante la adición del momento de cada fuerza. Esta resultante se puede escribir simbólicamente como MRO=Ʃ(r X F).

Diagrama de cuerpo libre

Un dibujo que muestra la partícula junto con todas las fuerzas que actúan sobre ella se denomina diagrama de cuerpo libre (DCL).  Para aplicar las ecuaciones de equilibrio, debemos tomar en cuenta todas las fuerzas que actúan sobre una partícula. Éstas pueden ser fuerzas activas o fuerzas reactivas.

CONDICIONES DE EQUILIBRIO ESTATICO:

Un cuerpo que está en reposo y permanece en ese estado se dice que se encuentra en equilibrio estático, una condición necesaria para que se dé esta situación es que la fuerza resultante que actúa sobre el cuerpo sea nula, del mismo modo, el centro de masa de un cuerpo rígido permanece en reposo si la fuerza resultante que actúa sobre el cuerpo es cero, sin embargo, aunque su centro de masa se encuentra en reposo, el cuerpo puede girar, si esto sucede, el cuerpo no está en equilibrio estático, por lo tanto, para que se dé la condición de equilibrio estático, debe cumplirse además que el momento resultante que actúa sobre el cuerpo debe ser cero respecto de cualquier punto, por lo tanto para que el equilibrio sea estático se debe cumplir:

La fuerza externa resultante que actúa sobre el cuerpo debe ser nula

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El momento externo resultante respecto a un punto cualquiera debe ser nulo.

[pic 6]

Desarrollo de la Práctica

La práctica consiste en utilizar la primera y segunda condición de equilibrio, es decir:

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Para ello se deben buscar dos sistemas reales simples en tres dimensiones que posea cuerdas, vigas, cables, armaduras y combinaciones de ellas y se esté cargando un peso conocido o que se pueda conocer. También se puede usar solo un sistema que posea muchos más elementos y que cumpla con las dos condiciones de equilibrio.

Para el desarrollo de esta práctica se escogió un sistema que se encuentra en la escuela de ESIA Ticoman en la exhibición de máquinas en  la entrada de la escuela.

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Vista de la maquinaria en ángulo

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Vista frontal de la maquinaria.

Se trata de un Motor de Vapor Marca Ajax del año 1924 con Potencia de 30HP que se utilizaba en PEMEX para usos industriales.

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Descripción de la maquinaria.

Se observó que asilando una parte de la maquinaria se puede generar un sistema que cumple con la primera y la segunda condición de equilibrio. Esta parte consta de la unión de varias secciones de tubos que cargan el peso de una cubeta con agua. Estudiaremos las fuerzas que actúan sobre nuestro sistema, como es el peso de la cubeta, las reacciones que ocurren en los soportes y puntos de contacto entre los cuerpos sometidos. Encontraremos aquellas fuerzas que desconocemos utilizando nuestros conocimientos sobre equilibrio.

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Imagen que muestra el sistema que se va a aislar para su estudio

Primero tomaremos las medidas necesarias de nuestro sistema para poder estudiarlo y hacer los cálculos necesarios para  la resolución de las fuerzas involucradas.

          [pic 13] [pic 14]

Toma de medidas del sistema

Una vez tomadas las medidas realizaremos el diagrama de nuestro sistema. Utilizaremos el software AutoCad  para los dibujos en 2D y SolidWorks para los dibujos en 3D.

Sistema 3D

Este es el sistema que se va a analizar.

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Ahora ubicaremos nuestro marco de referencia.  Se escogió poner el marco de referencia en la conexión de soporte fijo y la pared, porque así se agilizan los cálculos en todo el sistema.

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[pic 17]

Dividiremos el sistema en 4 partes para su estudio:

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Elemento A (rojo): Esta parte del sistema consta de un tubo que consideraremos unido a la pared. La conexión entre este elemento y la pared es un soporte fijo en el cual actúan tres fuerzas en los  tres distintos ejes. Las llamaremos fuerzas Ax, Ay, Az.

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