Integrales Indefinidas .

INVESTIGACIÓN #2[pic 1]

Todos sabemos que las operaciones matemáticas tiene su operación inversa como por ejemplo tenemos la resta y la suma, también podemos nombrar a la división con la multiplicación, la potencia con la raíz, etc. La operación inversa de la derivación se la denomina antiderivación o antidiferenciación, la cual consiste en el cálculo de una anti derivada.

Una función F es una anti derivada de f en un intervalo i si F’(x) = f(x) para toda x en i.

Ej:[pic 2]

Existen muchos métodos con los cuales podemos integrar una función dada de una manera más fácil y otros no tanto pero que son entendibles, entre estos  métodos tenemos:

Método de sustitución:

Este método se lo utiliza cuando uno se encuentra con una integral indefinida la cual es un poco compleja de resolver. Este método nos permite remplazar o sustituir la parte compleja de la función por una letra y así sea más fácil su resolución.

Sea t una función que se puede derivar y suponiendo que F es una antidiferenciación de t. Entonces si v=t(x).

[pic 3]

Ej:

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Integración por partes:

En caso de que falle la sustitución por parte podemos utilizar una doble sustitución o la integración por pares. Este caso se lo utiliza en la multiplicación de dos funciones.

Para usar la integración por partes se debe  conocer esta fórmula:

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Ej:[pic 7]

Integración de funciones racionales: Es el cociente de dos funciones polinómicas, para trabajar con estas funciones podemos enviar la parte del denominador a multiplicar con el numerador y se puede resolver como una integral normal o por el método de sustitución.

Ej:

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[pic 9]

Integrales Trigonométricas: al momento de resolver funciones por el método de sustituciones hemos aplicado varias funciones trigonométricas.

Consideremos estos tres tipos que se encuentran comúnmente.

• Tipo 1[pic 10]

“Primero considere el caso en donde n es un entero positivo. Después factorice el factor sen x o cos x, utilice la identidad sen^2 x + cos^2x=1.”

• Tipo 2[pic 11]

“Si m o n son enteros impares positivos y el otro exponente es cualquier número, factorizamos sen x o cos x y utilizamos la identidad sen^2 x + cos^2x=1.”

• Tipo 3

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“Las integrales de este tipo aparecen en muchos problemas de aplicaciones de física e ingeniería. Para manejar estas integrales utilizamos las identidades para la multiplicación.”

[pic 13]

Para poder integrar una función racionalizado se la puede remplazar por su operación inversa como es la potencia.

En el método de sustitución se remplaza la ecuación de la raíz por una letra y se resuelve con el método de sustitución normalmente.

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Ej: 

Bibliografía

Cálculo diferencial e integral NOVENA EDICIÓN Purcell Varberg Rigdon

THOMAS, JR., GEORGE B. Cálculo. Una variable. Undécima edición PEARSON EDUCACIÓN, México, 2006 ISBN: 970-26-0643-8 Área: Universitarios Formato: 21 × 27 cm Páginas: 824

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