Integrales Indefinidas .

INVESTIGACIÓN #2[pic 1]

Todos sabemos que las operaciones matemáticas tiene su operación inversa como por ejemplo tenemos la resta y la suma, también podemos nombrar a la división con la multiplicación, la potencia con la raíz, etc. La operación inversa de la derivación se la denomina antiderivación o antidiferenciación, la cual consiste en el cálculo de una anti derivada.

Una función F es una anti derivada de f en un intervalo i si F’(x) = f(x) para toda x en i.

Ej:[pic 2]

Existen muchos métodos con los cuales podemos integrar una función dada de una manera más fácil y otros no tanto pero que son entendibles, entre estos  métodos tenemos:

Método de sustitución:

Este método se lo utiliza cuando uno se encuentra con una integral indefinida la cual es un poco compleja de resolver. Este método nos permite remplazar o sustituir la parte compleja de la función por una letra y así sea más fácil su resolución.

Sea t una función que se puede derivar y suponiendo que F es una antidiferenciación de t. Entonces si v=t(x).

[pic 3]

Ej:

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Integración por partes:

En caso de que falle la sustitución por parte podemos utilizar una doble sustitución o la integración por pares. Este caso se lo utiliza en la multiplicación de dos funciones.

Para usar la integración por partes se debe  conocer esta fórmula:

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Ej:[pic 7]

Integración de funciones racionales: Es el cociente de dos funciones polinómicas, para trabajar con estas funciones podemos enviar la parte del denominador a multiplicar con el numerador y se puede resolver como una integral normal o por el método de sustitución.

Ej:

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[pic 9]

Integrales Trigonométricas: al momento de resolver funciones por el método de sustituciones hemos aplicado varias funciones trigonométricas.

Consideremos estos tres tipos que se encuentran comúnmente.

• Tipo 1[pic 10]

“Primero considere el caso en donde n es un entero positivo. Después factorice el factor sen x o cos x, utilice la identidad sen^2 x + cos^2x=1.”

• Tipo 2[pic 11]

“Si m o n son enteros impares positivos y el otro exponente es cualquier número, factorizamos sen x o cos x y utilizamos la identidad sen^2 x + cos^2x=1.”

• Tipo 3

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“Las integrales de este tipo aparecen en muchos problemas de aplicaciones de física e ingeniería. Para manejar estas integrales utilizamos las identidades para la multiplicación.”

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