Integrales indefinidas

El siguiente contenido desarrolla la temática de integrales indefinidas , cada una expresada utilizando formato de ecuaciones, el trabajo corresponde a la asignatura de Matematica II o a veces también llamada calculo II. Cuyo objetivo principal es la implementación y solución de problemas relacionados con integrales indefinidas y algunas sustituciones o cambio de variables, asi como también después integrales por partes, que esas serán abordadas en otro documento.

Cabe mencionar que para poder dominar las técnicas de integración es importante la practica constante para desarrollar habilidades tanto de solución como análisis de los mismos, sin olvidar procesos algebraicos, radicales, potenciación y elementos de matemática básica que nos permitan complementar como herramientas para resolver ejercicios

Ejercicio 1.1

∫▒〖3x^4 dx〗 = 3∫▒〖x^4=〗3x^(4+1)/(4+1)=3 x^5/5+c

∫▒〖2x^7 dx〗=2∫▒〖x^7 dx=2〗 x^(7+1)/(7+1)=2 x^8/8=x^8/4+c

∫▒〖1/x^3 dx〗=∫▒x^(-3) dx=x^(-3+1)/(-3+1)=x^(-2)/(-2)=-1/〖2x〗^2 +c

∫▒〖3/t^5 dt〗=3∫▒t^(-5) dt=3 t^(-5+1)/(-5+1)=3 t^(-4)/(-4)=-3/(4t^4 )+c

∫▒〖5u^(3⁄2) du〗=5∫▒〖u^(3⁄2) du=5 u^(3/2+1)/(3/2+1)〗=5 x^(5/2)/(5/2)=2x^(5/2)+c

∫▒〖√x (x+1)dx〗=∫▒〖(x^(1/2)*x^1 )dx+∫▒〖x^(1/2) dx=〗〗 ∫▒〖(x^(3/2) )dx+∫▒〖x^(1/2) dx〗〗=x^(3/2+1)/(3/2+1)+x^(1/2+1)/(1/2+1)=(2x^(5/2))/5+(2x^(3/2))/3+c

∫▒(√x-1/√x) dx=∫▒〖x^(1/2) dx-∫▒〖x^(-1/2) dx=〗〗 x^(1/2+1)/(1/2+1)+x^(-1/2+1)/(-1/2+1)=(2x^(3/2))/3-2x^(1/2)+c

∫▒(2/x^3 +3/x^2 +5)dx=2∫▒〖x^(-3) dx〗+3∫▒x^(-2) dx+5∫▒dx=2 x^(-3+1)/(-3+1)+3 x^(-2+1)/(-2+1)+5x+c=-1/x^2 -3/x+5x+c

∫▒〖(3-1/x^4 +1/x^2 )dx=3∫▒〖dx-∫▒〖x^(-4) dx+∫▒〖x^(-2) dx=3x-〗〗〗〗 x^(-4+1)/(-4+1)+x^(-2+1)/(-2+1)+c=3x+1/〖3x〗^3 -1/x+c

∫▒(x^2+4x-4)/√x dx=∫▒〖x^(3/2) dx+4∫▒〖x^(1/2) dx-4∫▒〖x^(-1/2) dx=x^(3/2+1)/(3/2+1)+4 x^(1/2+1)/(1/2+1)-4 x^(-1/2+1)/(-1/2+1)+c=(2x^(5/2))/5+(8x^(3/2))/3-8x^(1/2)+c〗〗〗

∫▒(y^4+2y^2-1)/√y=∫▒〖y^(7/2) dy+2∫▒〖y^(3/2) dy-∫▒〖y^(-1/2) dy=〗〗〗 y^(7/2+1)/(7/2+1)+2 y^(3/2+1)/(3/2+1)-y^(-1/2+1)/(-1/2+1)+c=〖2y〗^(9/2)/9+〖4y〗^(5/2)/5-2y^(1/2)+c

Ejercicio 2.1

∫▒〖(2x+1)/√(x^2+x+3) dx〗

Sustituir U=x^2+x+3; du=(2x+1)dx

∫▒du/√u=∫▒〖u^(-1/2) du=u^(-1/2+1)/(-1/2+1)〗+c=2u^(1/2)+c=2√(x^2+x+3)+c

∫▒〖x^2/(x^3+5) dx〗

Sustituir U=x^3+5; du=(3x^2)dx

1/3 ∫▒du/u=1/3 ln|x^3+5|+c

∫▒(3z+1) ∛(3z^2+2z) dz

Sustituir U=3z^2+2z; du=2(3z+1)dz=du/2=(3z+1)dz

1/2 ∫▒〖u^(1/3) du〗=1/2 u^(1/3+1)/(1/3+1)+c=3/8 〖(3z^2+2z)〗^(4/3)+c

∫▒〖x^2 √(2x-1)〗 dx

Sustituir U=2x-1; du=2dx=du/2=dx;x=(u+1)/2

1/8 ∫▒〖〖(u+1)〗^2

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