CALCULO DE INTEGRALES INDEFINIDAS

[pic 40]

[pic 41]

[pic 42]

[pic 43]

[pic 44]

[pic 45]

[pic 46]

1. Encontrar: [pic 47]

Hacemos [pic 48] y [pic 49]

Entonces u, v, du y dv son:

Ahora tenemos:

Y nuevamente hacemos:

Para obtener:

:

1. Encontrar: [pic 65]

Haciendo:

[pic 66]

[pic 67]

[pic 68]

[pic 69]

y sabiendo que [pic 70]

Obtenemos:

[pic 71]

[pic 72]

Nuevamente hacemos para:

[pic 73]

[pic 74]

[pic 75]

[pic 76]

Sustituir y operar:

[pic 77]

[pic 78]

[pic 79]

[pic 80] = [pic 81]

[pic 82]

[pic 83][pic 84]

[pic 85]
[pic 86]

1. Encontrar: [pic 87]

Haciendo:

[pic 88]

[pic 89]

[pic 90]

[pic 91]

y sabiendo que [pic 92]

Obtenemos:

[pic 93]

[pic 94]

1. Encontrar: [pic 95]

Haciendo:

[pic 96]

[pic 97]

[pic 98]

[pic 99]

y sabiendo que [pic 100]

Obtenemos:

[pic 101]

[pic 102]

1. Encontrar: [pic 103] 

Hacemos: 

[pic 104] 

[pic 105] 

[pic 106] 

[pic 107] 

Usando la ecuación de integración por partes:

[pic 108] 
Tenemos que: 
[pic 109] 

[pic 110] 

[pic 111]

1. Encontrar: [pic 112] 

Hacemos:

[pic 113] 

[pic 114] 

[pic 115] 

[pic 116] 

Entonces, usando la ecuación de integración por partes [pic 117] tenemos:

[pic 118] 

[pic 119] 

[pic 120]

1. Encontrar: [pic 121] 

Hacemos : [pic 122] 

[pic 123] 

[pic 124] 

[pic 125] 

Tenemos:

[pic 126] 

[pic 127] 

Usamos integración por partes nuevamente para [pic 128] : 

[pic 129] 

[pic 130] 

[pic 131] 

[pic 132] 

[pic 133] 

[pic 134]

1. Encontrar: [pic 135] 

Hacemos: 

[pic 136] 

[pic 137] 

[pic 138] 

[pic 139] 

Entonces: 

[pic 140] 

[pic 141] lo guardamos un momento mientras encontramos la respuesta de nuestra nueva integral

para nuestra nueva integral [pic 142] volvemos a integrar por partes: 

[pic 143] 

[pic 144] 

[pic 145] 

[pic 146] 

[pic 147] 

[pic 148] 

por lo tanto, nuestra respuesta sería:

[pic 149]

1. Encontrar: [pic 150] 

Hacemos: 

[pic 151] 

[pic 152] 

[pic 153] 

[pic 154] 

Entonces: 

[pic 155] 

A simple vista no parece haber mejorado, pero volvamos a integrar por partes otra vez.

Hacemos: 

[pic 156] 

[pic 157] 

[pic 158] 

[pic 159] 

Entonces:

[pic 160] 

Al sustituir esto en el primer resultado quedaría de la siguiente forma : 

[pic 161] 

Se pueden dar cuenta que el último término de la ecuación puede pasar a sumar al otro lado de la ecuación. 

Entonces : 

[pic 162] 

Resultado de esto es : 

[pic 163] 

1. Encontrar: [pic 164]

Tomamos a u como [pic 165]
tomamos a dv como [pic 166]
Tenemos que derivar u hasta que se haga 0 para poder ya escribir la primitiva de lo que nos piden.

Multiplicamos u y dv en diagonal, y empezamos a color los signos +,-,+,-,+,...... sucesivamente hasta que lleguemos al 0.

Entonces la primitiva nos quedara.

[pic 179]

1.  Encontrar: [pic 180]

Tomamos a u como [pic 181]
tomamos a dv como [pic 182]
Tenemos que derivar u hasta que se haga 0 para poder ya escribir la primitiva de lo que nos piden.

No olvidar hacer el respectivo cambio de signos.
Resultado:

[pic 193]


--Antonio Moran 19:36 31 jul 2009 (CST)tonymoran [pic 194]
tomamos a u como [pic 195]
tomamos a dv como [pic 196]
Tenemos que derivar u hasta que se haga 0 para poder ya escribir la primitiva de lo que nos piden.

No olvidar el cambio de signos

Resultado:

[pic 207]

1.  [pic 208]

[pic 213]

[pic 214]

Respuesta:

[pic 215]

1.  [pic 216]

escogemos u y dv de la siguiente forma:

[pic 217]  ; [pic 218]

entonces obtenemos

[pic 219]  ; [pic 220]

utilizando nuestra ecuacion para la integración por partes sustituimos los valores

[pic 221]

podemos notar que de nuevo tenemos otra vez una integral por partes y la resolvemos de la siguiente manera

[pic 222]  ; [pic 223]

[pic 224]  ; [pic 225]

sustituimos siguiendo nuestra ecuación y tenemos

[pic 226]

de los dos lados de la ecuación aparece [pic 227] entonces el del lado derecho de la ecuación lo pasamos sumando al otro lado y obtenemos

[pic 228]

ahora ya solo despejamos y obtenemos la integral

[pic 229]

1.  [pic 230]

[pic 231]

[pic 232]

[pic 233]

[pic 234]

Entonces:

[pic 235]

[pic 236]

[pic 237]

1.  [pic 238]

[pic 239]

[pic 240]

Usando la fórmula de integración por partes

[pic 241]

Todavía queda una integral la cual se puede volver a usar la fórmula de integración por partes para que quede más sencilla.

[pic 242]

[pic 243]

[pic 244]

La integral que nos queda no es muy obvia todavía podemos volver a utilizar la fórmula de integración por partes.

[pic 245]

[pic 246]

[pic 247]

Nos queda de una forma sencilla que podemos integrar sin ningún problema.

[pic 248]

Expandimos.

[pic 249]

Simplificamos.

[pic 250]

1. Evaluar la integral:

[pic 251]

Entonces; hacemos las respectivas sustituciones;

[pic 252]

[pic 253]

Entonces;

[pic 254]

[pic 255]

[pic 256]

Nuestro resultado; [pic 257]

1. Evaluar la integral:

[pic 258]

Entonces; hacemos las respectivas sustituciones;

[pic 259]

[pic 260] "help" -->6

[pic 261]

[pic 262]

[pic 263]

[pic 264]

Nuestro resultado; [pic 265]

1. Evaluar la integral:

[pic 266]

Entonces, hacemos nuevamente nuestras respectivas sustituciones;

[pic 267]

[pic 268]

[pic 269]

[pic 270]

[pic 271]

[pic 272]

Nuestro resultado; [pic 273]

1. 
   Evalúe la integral:

[pic 274]

Hacemos nuestras sustituciones correspondientes;

[pic 275]

[pic 276]

[pic 277]

[pic 278]

[pic 279]

[pic 280]

[pic 281]

Nuestro resultado; [pic 282]