NOTACIONES DE LAS INTEGRALES INDEFINIDAS

MATEMÁTICAS II [pic 1]

Octubre de 2018

Contenido

INTEGRACIÓN        4

NOTACIONES DE LAS INTEGRALES INDEFINIDAS        4

INTEGRALES INMEDIATAS        5

Integral de una constante        5

Integral de una potencia        5

Integrales logarítmicas        6

PROPIEDADES DE LA INTEGRAL INDEFINIDA        7

Integrales de la suma        7

Integrales de la resta        7

TABLA DE FÓRMULAS DE INTEGRACIÓN        8

EJERCICIOS PROPUESTO        11

DESARROLLO        12

INTEGRALES POR SUSTITUCIÓN O CAMBIO DE VARIABLES        43

Método de sustitución        43

Pasos para integrar por cambio de variable        43

EJERCICIO PROPUESTO POR EL MÉTODO DE SUSTITUCIÓN O CAMBIO DE VARIABLE        44

BIBLIOGRAFÍA        85

INTEGRACIÓN

Integrar es el proceso recíproco del de derivar, es decir, dada una función f(x), busca aquellas funciones F(x) que al ser derivadas conducen a f(x).

Se dice, entonces, que F(x) es una primitiva o anti derivada de f(x); dicho de otro modo las primitivas de f(x) son las funciones derivables F(x) tales que:

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Si una función f(x) tiene primitiva, tiene infinitas primitivas, diferenciándose todas ellas en una constante.

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NOTACIONES DE LAS INTEGRALES INDEFINIDAS

Integral indefinida es el conjunto de las infinitas primitivas que puede tener una función.

Se representa por [pic 4]

Se lee: integral de  de  diferencial de .[pic 5][pic 6][pic 7]

∫ es el signo de integración.

f(x) es el integrando o función a integrar.

dx es diferencial de x, e indica cuál es la variable de la función que se integra.

C es la constante de integración y puede tomar cualquier valor numérico real.

Si F(x) es una primitiva de f(x) se tiene que: [pic 8]

Para comprobar que la primitiva de una función es correcta basta con derivar.

INTEGRALES INMEDIATAS

Integral de una constante  

1. La integral de una constante es igual a la constante por x

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1. La integral del producto de una constante por una función es igual a la constante por la integral de la función.

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1. Integral de Cero

La integral de cero (0) por el diferencial dx,  es igual a la constante de integración.

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1. Integrales por el diferencial de x

La integral por el diferencial de x es igual a x + C

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1. Integral de la inversa de x

La integral de la inversa de x es igual logaritmo natural de x más la constante de integración  

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Integral de una potencia

1. Integral de una potencia simple

La integral simple es cuando se calcula la función identidad [pic 15]

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1. Regla de la potencia para Integración

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A ésta le llamamos la regla de la potencia para integración. Observe que  es la diferencial de, es decir . En forma matemática breve, podemos reemplazar  por  y  por [pic 19][pic 20][pic 21][pic 22][pic 23][pic 24][pic 25]

Si  es diferenciable, entonces:[pic 26]

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1. Integral de una función

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Integrales logarítmicas

1. Integral de logarítmica

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1. Integral de funciones con la exponencial natural

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1. Integral de una función exponencial

La integral de una función exponencial es igual a la exponencial elevada a una función por la derivada de la función

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1. Integral de un cociente especial

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PROPIEDADES DE LA INTEGRAL INDEFINIDA

Integrales de la suma

1.  La integral de una suma de funciones es igual a la suma de las integrales de esas funciones.

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Integrales de la resta

1.  La integral de una resta de funciones es igual a la resta de las integrales de esas funciones.

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TABLA DE FÓRMULAS DE INTEGRACIÓN

Integral de la resta y suma

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Integral de una constante

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Integral de la una constante por una función

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Integral de la potencia

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[pic 44]

Regla de la potencia para Integración

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Si  es diferenciable, entonces:[pic 46]

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