Integrales indefinidas
Enviado por Marco Freites • 25 de Abril de 2022 • Tareas • 1.331 Palabras (6 Páginas) • 70 Visitas
[pic 1][pic 2]
EJERCICIOS DE LA ASIGNACIÓN 1 INTEGRALES INDEFINIDAS
Calcular por descomposición
- [pic 3]
Primero despejamos las raíces, convirtiéndolas en fracciones:
[pic 4]
[pic 5]
[pic 6]
Ahora reemplazamos en la integral, y creamos una nueva integral, usando las ecuaciones en el numerador y compartiendo el mismo denominador:
[pic 7]
Resolviendo, nos queda:
[pic 8]
Resolvemos las sumas, restas y aplicamos las reglas según el tipo de integral:
[pic 9]
Ahora integramos:
[pic 10]
Resolvemos las multiplicaciones:
[pic 11]
- [pic 12]
Creamos una nueva integral, usando las ecuaciones en el numerador y compartiendo el mismo denominador:
[pic 13]
Integramos, y nos queda:
[pic 14]
- [pic 15]
Primero, hago un cambio de variable:
[pic 16]
[pic 17]
[pic 18]
Ahora reemplazamos en la integral
[pic 19]
Resolvemos los elementos de los paréntesis
[pic 20]
Eliminamos los positivos con los negativos, y efectuamos las restas; quedando:
[pic 21]
Creamos una nueva integral, usando las ecuaciones en el numerador y compartiendo el mismo denominador:
[pic 22]
Resolvemos:
[pic 23]
Integramos, y nos queda:
[pic 24]
- [pic 25]
Primero factorizamos, y la raíz la convertimos en exponente fraccional:
[pic 26]
Creamos una nueva integral, usando las ecuaciones en el numerador y compartiendo el mismo denominador:
[pic 27]
Multiplicamos los exponentes de los numeradores, con los exponentes de los denominadores:
; [pic 28][pic 29][pic 30]
Ahora reemplazamos los exponentes en la integral:
[pic 31]
Integramos:
[pic 32]
Nos queda:
[pic 33]
- [pic 34]
Reordenamos el denominador como una fracción:
[pic 35]
Ahora reemplazamos en la integral:
[pic 36]
Creamos una nueva integral, usando las ecuaciones en el numerador y compartiendo el mismo denominador:
[pic 37]
Seguimos la norma ; lo que implica elevar toda la fracción al mismo exponente:[pic 38]
[pic 39]
Aplicamos el efecto de la doble c, colocamos un 1 bajo 2, 3, y 5; además, multiplicamos el denominador por el valor de la integral (en este caso 1,1 y 4) quedándonos:
[pic 40]
Reducimos las fracciones y multiplicamos, quedando:
[pic 41]
Seguimos la norma ; reemplazamos en la integral, quedando:[pic 42]
[pic 43]
- [pic 44]
Según la norma, ; por lo tanto, al reemplazar en la integral nos queda como:[pic 45]
[pic 46]
Creamos una nueva integral con sus 2 miembros:
[pic 47]
Integramos, quedando así:
[pic 48]
Según la norma ; por tanto, aplicamos a : [pic 49][pic 50]
[pic 51]
Resolvemos la operación y nos queda:
)[pic 52]
Ahora reemplazamos el valor en la integral:
[pic 53]
Sacamos la fracción fuera de la integral:
[pic 54]
Creamos una nueva integral con sus 2 miembros:
[pic 55]
Integramos, quedándonos:
[pic 56]
- [pic 57]
Seguimos la norma ; aplicamos a :[pic 58][pic 59]
[pic 60]
Según la norma, , por lo que reemplazamos en la integral, y nos queda:[pic 61]
...