Integrales Por Partes

2.3.2 Con cambio de Variables

Este método consiste en transformar la integral dada en otra más sencilla mediante un cambio de la variable independiente. Aunque algunos casos tienen un método preciso, es la práctica, en general, la que proporciona la elección del cambio de variable más conveniente.

Se comenzará por estudiar aquellas integrales que son casi inmediatas.

Si en lugar de x se tuviese una función u(x), x → u(x) → u(x)m , la regla de la cadena.

Ejemplo:

1.

2.

3.

4.

5.

2.3.4 Por partes

El método de integración por partes permite calcular la integral de un producto de dos funciones aplicando la fórmula:

Las funciones logarítmicas, "arcos" y polinómicas se eligen como u.

Las funciones exponenciales y trigonométricas del tipo seno y coseno, se eligen como v'.

Ejemplo #1

Encuentre la primitiva de



Hacemos y . Entonces u, v, du y dv son,

Usando la ecuación de integración por partes,

Este nuevo integral es fácil de evaluar.

Ejemplo # 2

Encontrar:



Hacemos y

Entonces u, v, du y dv son:

Ahora tenemos:

Y nuevamente hacemos:

Para obtener:

Ejemplo #3

Encontrar:



Haciendo:

y sabiendo que

Obtenemos:

Nuevamente hacemos para:

Sustituir y operar:

...