A Parte Trabajo Colaborativo Matematicas 2 Integrales Politecnico Gran Colombiano

Según la gráfica…

CALCULE LA FUNCIÓN A TROZOS.

OBSERVACIÓN: EL CUARTO TROZO DE LA FUNCIÓN ES UNA PARÁBOLA.

Buscamos la función que define cada trozo de la función completa

La primera función que describe el intervalo (0,2) o (trozo 1) es el de una recta, y la pendiente (m), La que se puede hallar cogiendo dos puntos que sean de un mismo trozo, en este caso:

m = (y_1- y_2)/(x_1- x_2 ) = (1-3)/(0-2) = (-2)/(-2) = 1

m=1

Tenemos entonces la pendiente, reemplazamos entonces en la ecuación Punto Pendiente para calcular la función de este trozo:

(y-y_1 ) = m(x-x_1 )

(x_(1 ),y_1 )=(0,1)(y-1)=1(x-0)

y-1=x

y=x+1

Para encontrar la función del siguiente intervalo (trozo 2), realizamos el mismo proceso que para el intervalo anterior:

La imagen es una recta constante y su función es

F(x) = 3, es una constante durante todo el intervalo

y=3

Y, como antes, empleamos el mismo procedimiento para encontrar la función del tercer intervalo o trozo 3:

PENDIENTE:

m = (y_1- y_2)/(x_1- x_2 ) = (3-0)/(4-6) = - 3/2

m=-3/2

Ahora se reemplaza en la ecuación punto pendiente para calcular la función de este intervalo:

(y-y_1 )=m(x-x_1 )

(x_1,y_1 )=(6 ,0)

(y-0)=(-3/2)(x-6)

y=(-3)/2 x+9

Para el último intervalo o trozo 4, nos encontramos con una parábola:

Ya no usaremos la ecuación de punto pendiente, sino la una parábola:

((x - a)^2 = 2p (y - b)

(a , b) VÉRTICE

P = FOCO

Remplazaremos el vértice (a , b) y cualquier Punto. (x , y) en este caso tomaremos (6 ,0) de este modo encontraremos P .

(x - 8)^2= 2p (y - 4)

(6 - 8)^2= 2p (0 - 4)

( - 2)^2= 2p (- 4)

4= - 8p

p= - 1⁄2

Reemplazamos:

〖(x-8)〗^2=2((-1)/2)(y-4)

(x - 8)^2= - y+ 4

y = - (x - 8)^(2 )+ 4

Así tenemos nuestros cuatro trozos de funciones que conforman la función total que describe la gráfica:

(1) f(x)=x+1 0≤x≤2

(2) f(x)=3 2≤x≤4

(3) f(x)= -3/2 x+9 4≤x≤6

(4) f(x)=〖-(x-8)〗^2+4 6≤x<10

2. INTÉGRELA SOBRE SU DOMINIO

f(x)={■(x+1 0≤x≤2@3 2≤x≤4@■(-3/2 x+9 4≤x≤6@〖-(x-8)〗^2+4 6≤x≤10))┤

DOMINIO: (0 ,10)

∫_0^10▒〖F(x)dx=〗 ∫_0^2▒〖(x+1)〗 dx+∫_2^4▒3 dx+∫_4^6▒〖(-3/2 x+9)〗 dx+∫_6^10▒〖(〖-(x-8)〗^2+4)〗 dx

[x+x^2/2]_0^2+[3x]_2^4+[-3/4 x^2+9x]_4^6+[- 〖(x-8)〗^3/3+4x]_6^10

=4+6+3+32/3

=71/3

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