Introduccion a los modelos de pronosticos

3.4.- PRUEBA DE HIPÓTESIS Z PARA UNA MEDIA  POBLACIONAL         (CON VARIANZA  Y DESVIACIÓN ESTÁNDAR  POBLACIONAL CONOCIDAS).[pic 1][pic 2][pic 3]

 Ejemplo 1

Con la información guardada en los archivos de un colegio, ha resultado que el promedio de calificaciones (uno de los indicadores básico del rendimiento escolar) en la materia de Estadística es de , con varianza . Recientemente ha aparecido un nuevo libro de Estadística orientado a sustituir lo más posible los contenidos matemático-formales por un enfoque intuitivo pero riguroso de los conceptos fundamentales.[pic 4][pic 5]

       Con vistas a elevar el rendimiento escolar, un profesor de Estadística decidió usar el nuevo texto en sus grupos. Al finalizar el curso, de un total de 100 alumnos se obtuvo un promedio de 74.5. Si, con base en ese resultado, se decide adoptar el nuevo libro como libro de texto en Estadística, ¿sería correcta esta decisión para lograr un aumento sustancial en el rendimiento escolar en dicha asignatura?. Con un nivel de significación [pic 6]

Solución: la hipótesis de trabajo es “con el uso del nuevo libro aumenta el rendimiento escolar”, por tano la hipótesis estadística es:

1. [pic 7]

1. [pic 8]

[pic 9]

Buscar este valor en el área bajo la curva de la tabla de distribución normal y el valor más cercano del área es 0.4803 que  le corresponde .[pic 10]

1. Estadístico de prueba: el tamaño de la muestra  es lo suficientemente grande como para que no sea necesario que la población de interés ”Rendimiento escolar en Estadística” esté normalmente distribuida y ya que se conoce la varianza de la población, la fórmula  del estadístico de prueba o Zcalculada es:[pic 13][pic 11][pic 12]

[pic 14]

1. Regla de decisión: se trata de una prueba del extremo derecho y si se asigna un nivel de significancia , el valor crítico es:[pic 15]

  [pic 16]

                 Luego la regla de decisión es:

        [pic 17][pic 18]

[pic 19]

Decisión estadística: los datos con los que se cuenta son:

, [pic 20][pic 21]

Sustituimos estos datos en la fórmula y nos da un resultado de:

[pic 22]

1. Decisión estadística: “rechácese ” ya que .[pic 23][pic 24]

        [pic 26][pic 27][pic 25]

                          Área de aceptación             área de rechazo        [pic 28][pic 29][pic 30][pic 31]

                                                                                      [pic 32]

0.48

[pic 33]

                                               0    

                                                                [pic 34]

                                                                    [pic 35]

Decisión técnica: rechazar  implica acepar , por lo que se tiene el control sobre la probabilidad del error tipo I, igual al nivel de significancia ; entonces la decisión técnica debe ser “utilizar el nuevo libro de Estadística para elevar el rendimiento escolar”. [pic 36][pic 37][pic 38]

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