Introducción a los números reales

LOS NÚMEROS REALES

INTRODUCCIÓN

El sistema de los números reales es la estructura algebraica adecuada al propósito del cálculo diferencial e integral. Son precisamente los atributos y las relaciones expresables en términos de este tipo de números, los objetos de estudio de esa rama de las matemáticas. Las propiedades especiales del sistema de los números reales permiten definir los conceptos fundamentales para la descripción y estudio del cambio y el movimiento.1

Los números reales son el conjunto de los números racionales (números decima les que pueden expresarse con fracción) y los números irracionales (números decimales que no pueden expresarse con un fracción o equivalentemente su parte decimal no es periódica), los números reales pueden ser racionales o irracionales pero no los dos.

Estos números se representan con la letra R. Algunos autores definen 12 propiedades básicas de los números reales y estos pueden ser positivos y negativos, representan los positivos así R+ y los negativos así R-.

Pueden posicionarse en la recta numérica o también conocida como recta real, donde 0 es el origen y 1 es la escala, pueden ser reales positivos (a la derecha del 0) o reales negativos (a la izquierda del 0).

A cada número real le corresponde un único punto de la recta y cada punto de la recta representa un único número real. Por esto se dice que existe una correspondencia biunívoca entre los puntos de la recta y los números reales.

Los números reales los utilizamos todo el tiempo y existe muy pocas personas que los conocen por su nombre, sin embargo, están presentes en nuestra mente en cada acción que realizamos,

DESARROLLO

Aparecen por la necesidad de realizar cálculos más complejos ya que en épocas como entre el siglo XVI y el XVII, se hacían necesarias nuevas cifras para los avances tecnológicos que ya no podían ser representados por cifras aproximadas ni por expresiones coloquiales por su inexactitud. El rigor del avance de la humanidad a partir de sus herramientas, hizo necesaria la creación de nuevas expresiones matemáticas que den mayor exactitud a los cálculos.

Un número real es aquél número entero o decimal, positivo o negativo que puede o no ser representado en fracción pero tiene un lugar en la recta numérica o recta real en donde 0 es el origen y en la cual un número real solo tiene un punto en específico en la dicha recta.

Las operaciones con los números reales, son las usuales de suma y multiplicación que empezamos a manejar desde la escuela primaria. De hecho, en la escuela secundaria aprendemos los métodos o algoritmos para sumar y multiplicar expansiones decimales finitas tanto positivas como negativas y sabemos cómo construir la expansión decimal correspondiente a la suma o al producto, a partir de la suma y producto de los dígitos y la posición que ´estos ocupan en las expansiones decimales que se pretende operar.2

El siguiente diagrama llamado “Diagrama de Venn” representa a los números reales, los cuales pueden ser racionales (Q) e irracionales (I), en donde los números racionales constituyen a los números enteros (Z) que a su vez constituye a los números naturales (N (positivos)).

Estos números son utilizados en las matemáticas como el cálculo diferencial que es el que nos interesa en este curso, los número reales tienen ciertas características como lo son las antes ya mencionadas: números enteros, decimales,

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