Investigacion Operativa

Práctico N° 2: MODELO DE PROGRAMACIÓN LINEAL

Modelización de problemas

Resolución con el STORM

Problema N° 1: “Mezcla de Productos”

Una empresa fabrica 2 productos A y B, para los cuales requiere de 3 recursos básicos: MATERIA PRIMA (MP), MANO DE OBRA (MO) Y EQUIPO (EQ), cuyas disponibilidades son: 160 kg., 60 hs. y 150 hs., respectivamente. Los requerimientos de estos recursos por unidad de producto son, para el producto A: 8 kg. de MP; 2 hs. de MO, y 6 hs. de EQ; y para el producto B: 4 kg. de MP; 6 hs. de MO y 5 hs. de EQ. Los beneficios por unidad de producto son: $30 para el producto A y $40 para el producto B. El objetivo es maximizar el beneficio total.

Halle la mezcla óptima.

Problema N° 2: “Producción de piezas”

En una empresa metalúrgica se fabrican 2 tipos de piezas A y B que deben seguir los siguientes procesos productivos: ESTAMPADO en hojas metálicas, SOLDADO y PINTADO. La operación de estampado consiste en preparar partes idénticas que luego serán soldadas de a pares, formando la pieza tipo A. El mismo procedimiento se realiza para la pieza tipo B. Los requerimientos de equipos por unidad de producto son los siguientes (expresados en segundos por pieza):

OPERACIÓN PIEZA A PIEZA B DISPONIBILIDAD

Estamp. de c/parte 3 8 48.000

Soldado 12 6 42.000

Pintado 9 9 36.000

Los beneficios unitarios son de $80 para la pieza A y $60 para la pieza B.

Halle la mezcla óptima que maximice el beneficio total.

Problema N° 3: “Dieta alimenticia”

Una persona afectada por cierta enfermedad debe ser tratada con una dieta específica mediante la cual debe consumir los siguientes componentes: VITAMINAS (mínimo 800 g.); PROTEÍNAS (mínimo 1.900 g.),y SUSTANCIAS GRASAS (mínimo 700 g.). El mercado ofrece 2 productos A y B cuyos contenidos por paquete son los siguientes:

PRODUCTO A: 10 gr. de VITAMINAS

30 gr. de PROTEÍNAS

30 gr. de SUSTANCIAS GRASAS

PRODUCTO B: 30 gr. de VITAMINAS

40 gr. de PROTEÍNAS

10 gr. de SUSTANCIAS GRASAS

Los costos por paquete de producto son $50 y $25, respectivamente. El objetivo del problema es minimizar el costo total.

a) Interprete cada una de las variables del problema (reales y de holgura).

b) Analice las variaciones en los costos unitarios de los productos.

c) Analice la sensibilidad de la solución ante cambios en las restricciones.

Problema N° 4: “Producción de cervezas”

BIER S.A. es una pequeña fábrica de cervezas cuyos productos tienen una gran demanda. La producción está limitada por la escasez de ciertas materias primas: MAÍZ (480 kg.); LÚPULO (160 unid.), y MALTA (1190 kg.). Se producen 2 tipos de cerveza: NEGRA (precio de venta: 13 $/barril) y BLANCA (precio de venta: 23 $/barril). Los requerimientos de materia prima son los siguientes:

INSUMOS NEGRA BLANCA

Maíz (kg./barril) 5 15

Lúpulo (un./barril) 4 4

Malta (kg./barril) 35 20

El fabricante desea saber:

a) El plan óptimo de producción que maximice sus ingresos por ventas.

b) ¿Qué pasaría si pudiera disponer de 100 kg. más de malta?

c) ¿Qué pasaría si sólo pudiera disponer de 1.000 kg. de malta?

d) ¿Qué ocurriría si algunas unidades de lúpulo se desperdiciaran y no pudieran ser utilizadas?

e) ¿Le convendría adquirir más lúpulo a 1,20 $/unidad? En caso afirmativo, ¿cuántas unidades le convendría comprar y cuál sería el nuevo plan óptimo de producción?

f) Un competidor le ofrece algunos kilogramos de maíz a 1,15 $/kg. ¿Qué debería responder el fabricante?

g) Un gerente de la fábrica pronostica que el precio de venta de la cerveza negra va a bajar y que por lo tanto, ya no será rentable su fabricación. El dueño responde que, a pesar de ello, igualmente sería conveniente la producción de cerveza negra. ¿Quién tiene razón y por qué?

Problema N° 5: “Compra de camiones”

TRASMUNDO es una compañía de transportes internacionales que debe renovar su flota de vehículos y dispone de $4.000.000 para realizar la inversión. Se presentan tres alternativas:

- El vehículo A transporta 6.300 tn.-km./día y cuesta $80.000.

- El vehículo B transporta 10.800 tn.-km./día y cuesta $130.000.

- El vehículo C transporta 11.340 tn.-km./día y cuesta $150.000.

El vehículo A requiere un conductor por turno y los vehículos B y C dos conductores por turno (3 turnos diarios). La Compañía dispone de 150 conductores y la disponibilidad de espacio para mantenimiento, limita la compra de vehículos a 30. El objetivo del problema es maximizar la capacidad de transporte total.

a) Interprete todas las variables del problema (reales y de holgura).

b) Analice detalladamente la solución óptima.

c) Analice la variación de la capacidad de transporte para cada tipo de vehículo sin que varíe la solución óptima.

d) El departamento de mantenimiento ha sugerido, si es posible, adquirir una flota de camiones de un mismo modelo, lo cual facilitaría en gran medida el reaprovisionamiento del stock de repuestos. Analizar esta sugerencia obteniendo conclusiones. Tenga en cuenta que no es posible variar la disponibilidad de recursos.

e) Analice la sensibilidad de la solución óptima ante variaciones en las restricciones saturadas y no saturadas.

f) Suponga que existe la posibilidad de transferir 120 choferes a otra flota,la cual incrementaría su capacidad de transporte en 250.000 tn-km/día. Analizar si conviene efectuar dicha transferencia, y en caso afirmativo, hallar la nueva solución óptima del problema.

g) Analice los efectos de eliminar 10 lugares para el mantenimiento.

h) El departamento de compras recibe una nueva oferta de un vehículo tipo D que puede transportar 15.000 tn-km/día, cuesta $350.000 y requiere 1 conductor por turno. Analice si a la empresa le interesaría o no esta nueva oferta. La empresa no podrá destinar otro capital que no sea el obtenido para la adquisición de la nueva flota.

Problema N° 6: “Producción de condimentos”

PIMENTEL S.A. es una fábrica de alimentos que está en condiciones de fabricar 4 tipos diferentes de condimento: C1, C2, C3 y C4. La fábrica posee 3 sectores: MOLIENDA, TAMIZADO y FRACCIONAMIENTO. Los tiempos útiles de funcionamiento mensual y los tiempos de proceso (expresados en minutos por kg. de condimento) se resumen en el siguiente cuadro:

SECCIÓN C1 C2 C3 C4 DISPONIBILIDAD

Molienda 10 16 4 20 28.000 minutos/mes

Tamizado 10 --- 10 12 30.000 minutos/mes

Fraccionam. 20 4 4 12 40.000 minutos/mes

Se estima una demanda máxima mensual de 1.000 kg. para el C1; 500 kg. para el C2; 500 kg. para el C3, y 2.000 kg. para el C4. Por otro lado, razones de mercado hacen que la demanda mínima del C1 sea de 200 kg., y la del C4 de 800 kg. Se ha calculado para cada condimento el margen de utilidad: $20; $30; $65, y $50 por kg., respectivamente.

a) ¿Cuál es el plan de producción que maximiza la utilidad total?, indicando:

• el porcentaje de tiempo ocioso en cada sección;

• el porcentaje de demanda insatisfecha de cada producto;

• el porcentaje de excedente de producción de cada producto;

• qué producto no es rentable y por qué?

b) ¿Qué ocurriría si hubiese que producir 300 kg. del C2?

c) ¿Cuál sería el plan de producción si la utilidad del C1 aumenta un 20%?

d) Si pudiera aumentar el tiempo disponible de la sección molienda a 45.000 minutos por mes, a un costo de 2,20 $/minuto. ¿Qué decisión debería tomar y cuál sería la nueva mezcla de productos?

e) Si la demanda máxima del C3 se triplicara, ¿qué ocurriría con la utilidad total?

f) ¿Cuál sería el plan óptimo de producción si la utilidad del C2 aumenta en 10 $/kg.?

g) Si el tiempo disponible en la sección molienda disminuye a 25.000 minutos por mes, ¿cuál sería la nueva mezcla óptima de producción?

h) Si la demanda del C3 fuera un 10% menor, ¿qué ocurriría con la utilidad total?

i) ¿Cuál sería el plan óptimo de producción si la utilidad del C4 disminuye un 20%?

j) Grafique el comportamiento del precio sombra de la sección molienda.

k) Si por algún motivo la demanda mínima del C1 fuera un 50% menor, ¿qué ocurriría con la utilidad total?

l) ¿Cuál sería el plan óptimo de producción si la utilidad del C4 sube un 20%?

m) Grafique la variación del precio sombra de la demanda mínima del C1.

n) Grafique la variación del costo de oportunidad del C2.

Problema N° 7: “Destilación de crudos”

PETROL es una destilería que recibe 3 tipos de petróleo crudo

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