Investigación sobre la clasificación de las funciones por su naturaleza

Instituto Tecnológico de Celaya.

Departamento de Ciencias Básicas.

Asignatura: Calculo Diferencial.

Docente: Dra. María Teresa Villalón Guzmán.

Alumno: Mariano López.

Competencia 2: Funciones.

Actividad: Investigación sobre la clasificación de las funciones por su naturaleza.

Fecha de entrega: 15/03/17

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1. Introducción

En matemáticas el concepto de función se refiere a una regla que asigna a cada elemento de un primer conjunto un único elemento de un segundo conjunto, en otras palabras se puede entender el concepto de función como una regla de correspondencia entre los elementos de dos conjuntos. Las funciones no solo representan formulas o lugares geométricos, también se utilizan como modelos matemáticos  para resolver problemas particulares de la vida real  En este escrito trata de la clasificación de los distintos tipos de funciones que existen en base a las características y propiedades que presentan tales como forma , dominio, rango, etc.  

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1. Desarrollo

• Clasificación:

La siguiente imagen clasifica principalmente las funciones  en Algebraicas y Trascendentes. Dentro de estas clasificaciones también  hay distintos tipos de funciones.

Funciones Algebraicas:

Las funciones algebraicas son aquellas cuya regla de correspondencia es una expresión algebraica .Dentro de este conjunto se encuentran las siguientes funciones:

Funciones Polinomiales.

Función Constante.

La función tiene la forma: f(x) = k, con k € R y la función representa una recta paralela al eje x sobre k.

Dominio. Df = R o bien (-∞, ∞ )

Rango: Rf = { k }

Función lineal.

Esta función tiene la forma: f(x) = mx + b, y representa una recta en el plano cartesiano.

Dominio: Df = R o bien (-∞, ∞)    

Rango: Rf = R o bien (-∞, ∞)

Función Cuadrática.

Es de la forma f(x) = ax2+ bx + c y representa una parábola cóncava hacia arriba (a > 0)  o hacia abajo (a < 0).

Si a > 0

Dominio: Df = R o bien (-∞, ∞)

Rango: Rf = [4ac – b2 / 4a, ∞)

Si a < 0

Dominio: Df = R o bien (-∞, ∞)

Rango: Rf = (-∞, 4ac – b2 / 4a]

Función Cubica.

La función cubica tiene la forma: f(x) = ax3 + bx2 + cx + d con a ≠ 0.

Dominio: Df = R o bien (-∞, ∞)

Rango:  Rf = R o bien (-∞, ∞)

Función Racional.

Se expresa como el cociente de dos funciones polinomiales:

f(x) = p(x) / q(x),    con q(x) ≠ 0

Dominio El dominio de estas funciones excluye el los ceros del polinomio q(x).

Función Potencia.

Esta función tiene la forma: f(x) = xn 

Dominio: esta función tiene como dominio con n entero positivo Df = R o bien (∞, -∞).

Rango: Rf = [ 0, ∞) si n es par o Rf = (-∞, ∞) si n es impar

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