LABORATORIO 4. PRINCIPALES DISTRIBUCIONES DISCRETAS

[pic 1]                           ESTADÍSTICA GENERAL

LABORATORIO 4.  PRINCIPALES DISTRIBUCIONES DISCRETAS

DISTRIBUCIÓN BINOMIAL

En un centro laboral hay 11 mujeres. La probabilidad de que una mujer nunca se haya casado es igual a 30%.

1. ¿Cuál es la probabilidad que dos de ellas nunca se hayan casado?  
2. ¿Cuál es la probabilidad que a lo más haya dos mujeres que nunca se hayan casado?
3. ¿Cuál es la probabilidad que cinco mujeres se hayan casado?

Solución

1. X: N° de mujeres que nunca han estado casadas

X ~ Binomial(n = 11, p = 0.3)

P(X=2)

RUTA: CALC/ DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD / BINOMIAL

Y aparecerá:

[pic 2]

Función de densidad de probabilidad

Binomial con n = 11 y p = 0.3

x  P( X = x )

2    0.199750

1. P(X≤2)

Solución

[pic 3]

Función de distribución acumulada

Binomial con n = 11 y p = 0.3

x  P( X <= x )

2     0.312740

1. Y:  N° de mujeres que se han casado

X ~ Binomial(n = 11, p = 0.7)

P(Y=5)

        Solución

[pic 4]

Función de densidad de probabilidad

Binomial con n = 11 y p = 0.7

x  P( X = x )

5   0.0566056

DISTRIBUCIÓN DE POISSON

En un estudio sobre la efectividad de un insecticida contra cierto insecto se roció un área grande de tierra. Posteriormente, se examinó el área en relación con los insectos vivos, seleccionando metros cuadrados. Experiencias anteriores han demostrado que el número promedio de insectos vivos por metro cuadrado, después de haber rociado, es de 0,6. Si el número de insectos vivos por metro cuadrado se distribuye según Poisson.

i) ¿Cuál es la probabilidad de que un metro cuadrado elegido al azar contenga:

a) Exactamente un insecto vivo.

b) Ningún insecto vivo.

c) Tres o más insectos vivos.

ii) ¿Cuál es la probabilidad de que, en tres metros cuadrados haya más de 5 insectos vivos?

Solución

i)   ¿Cuál es la probabilidad de que un metro cuadrado elegido al azar contenga:

        X: n° de insectos vivos Poisson (λ=0.6 por metro)

a. Exactamente un insecto vivo:

P(X=1) =?

Solución

[pic 5]

Función de densidad de probabilidad

Poisson con media = 0.6

x  P( X = x )

1. 0.32928

b. Ningún insecto vivo:

P(X=0) = ?

Solución

[pic 6]

Función de densidad de probabilidad

Poisson con media = 0.6

x  P( X = x )

0    0.548812

c. Tres o más insectos vivos:

P(X ≥ 3) = 1 - P(X < 3) = 1 - P(X ≤ 2)

Solución

Con el minitab hallamos:

P(X ≤ 2)

[pic 7]

Función de distribución acumulada

Poisson con media = 0.6

x  P( X <= x )

2     0.976885

Finalmente:

P(x ≥ 3) = 1 - P(x ≤ 2) = 1 – 0.976885 = 0.023115

1. ¿Cuál es la probabilidad que, en tres metros cuadrados haya más de 5 insectos vivos?

Solución

X: n° de insectos vivos (λ=1.8 por 3 metros)

P(X > 5) = 1 – P(X ≤ 5)

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