LABORATORIO Nº 01 – TRACCIÓN PURA

ÍNDICE

Enunciado del problema.................................................................... 2

Solución………………………………………………………………..…  3

Programa en Mat-Lab........................................................................ 6

Ejecución del programa…………………………………………...……  9

Conclusiones.................................................................................... 10

Diagrama de Flujo............................................................................ 11

Observaciones y Recomendaciones…………………………………  14

Referencias Bibliográficas……………………………………………..  14

LABORATORIO Nº 01 – TRACCIÓN PURA

ENUNCIADO DEL PROBLEMA

        Dada la siguiente placa de forma trapezoidal, cuyo espesor es constante (t=10 mm). Determinar la fuerza de reacción en el empotrado y los esfuerzos de cada elemento finito a analizar. Utilizar cinco elementos finitos para este caso. (Material de la placa: Acero ASTM-1045).

[pic 1]

Datos:

        P                 =   50 kN

        t (espesor)         =   10 mm

        E                 =   2 x 105 N/mm2

        γ                 =   7,68 gr-f/cm3 = 75,34 x 10-6 N/mm3

SOLUCIÓN

Como se considerarán cinco elementos finitos, entonces se tendrá lo siguiente:

[pic 2]

Donde:             L1 = L2 = L3 = L4 = L5 = 240 mm     (alturas de los elementos finitos)

Luego, realizando los cálculos correspondientes para la longitud de la base de cada elemento finito (considerando elementos de forma rectangular), y luego para hallar el área de la cara horizontal de cada elemento finito, se considera:

m1 = (800+760)/2 = 780 mm   🡪  A1 = (780)*(10) = 7800 mm2

m2 = (760+720)/2 = 740 mm   🡪  A2 = (740)*(10) = 7400 mm2

m3 = (720+680)/2 = 700 mm   🡪  A3 = (700)*(10) = 7000 mm2

m4 = (680+640)/2 = 660 mm   🡪  A4 = (660)*(10) = 6600 mm2

m5 = (640+600)/2 = 620 mm   🡪  A5 = (620)*(10) = 6200 mm2

Nota: Para el cálculo de las áreas de los elementos finitos, hemos utilizado la siguiente fórmula:

Ai = mi*t     ,       para i=1, 2, 3, 4, 5.

Enseguida, obtenemos el cuadro de conectividad del sistema:

Luego, el vector desplazamiento o deformación será:

[pic 3]     [mm]

Nota:   Q1 = 0,  pues la placa trapezoidal está empotrada.

Hallamos las cargas en cada elemento finito del sistema (en kN):

        F1 = [pic 4]                     =  0.07052 + R1 

        F2 = [pic 5]              =  0.1374

        F3 = [pic 6]             =  0.1302  

        F4 = [pic 7]               =  0.1229

           F5 = [pic 8]            =  0.1157

        F6 = [pic 9]                       =  50.056  

El vector de cargas se expresaría de la siguiente manera:

[pic 10]      [kN]

Luego, calculamos la matriz de rigidez, y se obtiene:

[pic 11]    [kN/mm]

Nota: La constante de rigidez para cada elemento finito es de la siguiente forma:

[pic 12]

De la ecuación de rigidez, tendremos el siguiente sistema de ecuaciones lineales expresadas en la siguiente ecuación matricial:

[pic 13]

El sistema de ecuaciones lineales se muestra a continuación:

[pic 14]

Nota: Se acomodó adecuadamente los vectores en la primera fila, de tal forma que se pueda resolver este sistema de ecuaciones lineales.

Desarrollando las ecuaciones adecuadas del sistema lineal mostrado, se obtienen los siguientes valores:                

                                   R1= - 50.6327 kN     (Reacción en el empotrado)

Q2= 0.00778 mm     (Deformación en el nodo 2)

Q3= 0.0159 mm       (Deformación en el nodo 3)

Q4= 0.0246 mm       (Deformación en el nodo 4)

Q5= 0.0337 mm       (Deformación en el nodo 5)

Q6= 0.0434 mm       (Deformación en el nodo 6)

Finalmente, para calcular los valores de los esfuerzos por elemento, aplicamos la siguiente ecuación:

...