LIMITES EN LA ECONOMIA

LÍMITES Y CONTINUIDAD

LÍMITES

Esta noción de estar cada vez más cerca de algo, pero sin tocarlo, es muy importante en matemáticas y está involucrada en el concepto de límite, en el que descansa el fundamento del cálculo. Básicamente haremos que una variable “se aproxime” a un valor particular y examinaremos el efecto que tiene sobre los valores de la función.

Por ejemplo, considere la función:

Aunque esta función no está definida en x = 1, quizá desee conocer acerca del comportamiento de los valores de la función cuando x se hace muy cercana a 1. La tabla siguiente da algunos valores de x que son un poco menores y otros un poco mayores, que

1, y sus correspondientes valores funcionales.

PROPIEDADES DE LIMITES:

Para determinar límites no siempre hace falta calcular los valores de la función o esbozar una gráfica. De manera alternativa, hay varias propiedades de los límites que podemos emplear; las siguientes son las que más utilizaremos.

1. Si f(x) = c es una función constante, entonces

2. Para cualquier entero positivo n:

3.

Esto es, el límite de una suma o diferencia es la suma o diferencia, respectivamente, de los límites.

4.

Esto es, el límite de un producto es el producto de los límites.

5.

Donde c es una constante. Esto es, el límite de una constante por una función es la constante por el límite de la función.

6.

Esto es, el límite de un cociente es el cociente de los límites, siempre que el denominador no tenga un límite de 0.

LIMITES INDETERMINADOS DE FUNCIONES:

En algunas ocasiones los teoremas tratados anteriormente para el cálculo de límites no son aplicables ya que al evaluar el límite se puede presentar, algunas veces, formas extrañas que no presentan ni dicen nada. Estas formas extrañas reciben el nombre de formas indeterminadas.

En algunos casos las indeterminaciones señaladas anteriormente, pueden hacerse desaparecer a través de algunas manipulaciones algebraicas de la función.

En límites de la forma: Para levantar o suprimir la indeterminación, se recomienda utilizar la conjugada o factorizar tanto al numerador como a los denominados de la expresión.

En los límites de la forma: Para levantar o suprimir este tipo de indeterminación se sugiere dividir tanto el numerador como el denominador de la expresión por la mayor potencia de la variable.

En los límites de la forma (∞ - ∞) se puede suprimir o eliminar la indeterminación utilizando cualquier artificio matemático valido para transformar dicha indeterminación a las formas antes mencionadas y luego aplicar según sea el caso, su criterio respectivo.

CONTINUIDAD

Gráficamente se tiene la idea de que una función es continua cuando su gráfica es una curva no segmentada, sin “huecos” o vacíos. No todas las funciones tienen esta propiedad pero las que sí la poseen presentan características especiales que las hacen bastante importantes en el desarrollo del cálculo. Por ejemplo, compare las funciones

f(x)=x y g(y)=

LIMITES AL INFINITO

Con frecuencia el comportamiento a largo plazo es un tema en interés de negocios y en economía y también física y en ciencias naturales. Por ejemplo, un biólogo podría desear conoce la población de una colonias de bacterias o la población de las moscas de fruta después de un periodo de tiempo indefinido o un director de empresa desea saber con certeza el costo promedio de fabricación de un producto dado, cuando el nivel de la producción aumenta indefinidamente.

Ejemplo.

Si se siembran cierto cultivo él una tierra donde el nivel de nitrógeno escribe, entonces el volumen de la cosecha, Y puede modelarse como la frecuencia de Michaelis Menten

Y(N) = AN /B más N

N tiene que ser mayor igual que cero por lo tanto el volumen de la cosecha tienen valor de la constante cuando el nivel en el de nitrógeno aumenta indefinidamente. Por esa razón, A recibe el nombre de cosecha máxima alcanzable

APLICACIÓN ECONÓMICA DE LÍMITES Y CONTINUIDAD

Básicamente la aplicación económica de los límites y la Continuidad de funciones se aprecia al describir lo que le ocurre a las funciones económicas cuando toman determinados

...