LIMITES
Enviado por wilhelm23 • 8 de Noviembre de 2020 • Ensayos • 596 Palabras (3 Páginas) • 101 Visitas
ENSAYO
- Límites de una función.
El límite de la función f(x) en el punto x_0, es el valor al que se acercan las imágenes (las f(x)=y, puntos del codominio) cuando los puntos del dominio (las x) se acercan al valor x0. Es decir, diremos que L es el límite de f(x) cuando los puntos del dominio xtienden a f(x) es L.
A la proposición L es el límite de f(x) cuando x tiende a x0, la denotamos así:
[pic 1]
- Limites laterales.
La existencia o no existencia del límite de una función depende de los limites laterales. Si los límites laterales son iguales, entonces, el límite de la función existe. Si los limites laterales son diferentes, entonces, el límite de la función no existe.
El límite de f(x) por la izquierda de a es L si la función toma valores cada vez más próximos a L cuando x se aproxima al punto a por su izquierda.
Lo denotamos por
[pic 2]
Análogamente, el límite de f(x) por la derecha de a es L si la función toma valores cada vez más próximos a L cuando x se aproxima al punto a por su derecha.
Lo denotamos por
[pic 3]
- Cálculos de límites aplicando propiedades.
En la siguiente tabla se resumen las propiedades de los límites. Las propiedades de los límites también aplican para limites laterales.
- Propiedades de los límites.
Si c € Res una constante, y entonces:[pic 4][pic 5]
1. [pic 6] El límite de una constante es igual a la constante | 2.[pic 7] El límitede una variable que tiende a ”a” es “a” |
3.[pic 8] [pic 9] | 4.[pic 10] [pic 11] |
5.[pic 12] El límite de una constante por una función es igual a la constante por el límite de la función. | 6.[pic 13] [pic 14] |
7.[pic 15] Si M ≠ 0 | 8.[pic 16] El límite de una potencia es igual a la potencia evaluada en a. |
9., n € [pic 17][pic 18] El límite de la potencia de una función es igual a la potencia del límite de la función. | 10., n € [pic 19][pic 20] (Si n es par, entonces a ≥ 0). El límite de una raíz es igual a la raíz evaluada en a. |
11. , n € (si n es par, entonces, L ≥ 0)[pic 21][pic 22] El límite de la raíz enésima de una función es igual a la raíz enésima del límite de la función. |
- Propiedades de sustitución
Sea una función. Si para y para [pic 23][pic 24][pic 25]
Se concluye que
[pic 26]
Este principio consiste en sustituir x=a directamente en la función f(x)y asi encontrar el valor del límite.
En importante recordar que si al usar el principio de sustitución para calcular un límite se presenta un cociente con denominador cero o una raíz negativa, entonces el limite no se puede calcular por este medio.
...