Limites

INTRODUCCION

Este encuadernado fue elaborado con el proposito dar una explicacion acerca del concepto de limite mas entendible o de facil comprension. En este libro te muestra las definiciones de algunos terminos en cuanto al tema de limites mas claros y con ejemplos sencillos para los que estan empezando a familiarizarse con el tema.

Si la función f tiene límite L en c podemos decir de manera informal que la función f tiende hacia el límite L cerca de c si se puede hacer que f(x) esté tan cerca como queramos de L haciendo que x esté suficientemente cerca de c siendo x distinto de c.

INDICE

1.1.-INTRODUCCION A LIMITES……………………….….4

SIGNIFICADO INTUITIVO DE LIMITE……………….……..……6

LIMITES LATERALES…………………….………..……………..7

TEOREMA………………………………………….………………7

LIMITES UNILATERALES………………………….………........8

1.2.-ESTUDIO RIGUROSO DE LIMITES…..……………...10

PRESISANDO LA DEFINICION…………………………………11

SIGNIFICADO PRECISO DE LIMITE…………………………...13

1.3.-TEOREMA DE LOS LIMITES…………………………14

TEOREMA1.- TEOREMA PRINCIPAL DE LOS LIMITES…....14

TEOREMA2.- TEOREMA DE SOSTITUCION…………………16

TEOREMA3……………………………………………………….17

TEOREMA4.- TEOREMA DEL EMPAREDADO………………18

1.4.-LIMITES QUE INVOLOCRAN FUNCIONES TRIGONOMETRICAS…………………………………….…19

TEOREMA1.- LIMITE DE FUNCIONES TRIGONOMETRICA…19

TEOREMA2.-LIMITES TRIGONOMETRICOS ESPACIALES…20

1.5.-LIMITES AL INFINITO………………………...............24

LIMITE CUANDO X→∞……………………………………….....25

LIMITECUANDO X→-∞………………………………………...25

LIMITES INFINITOS……………………………………………...27

RELACIONES DE ASINTOTAS…………………………………28

1.6.-CONTINUIDAD DE FUNCIONES……………...……...29

CONTINUIDAD EN UN PUNTO……………………………….....30

TOREMA1…………………………………………………………..31

TEOREMA 2………………………………………………………31

TEOREMA 3………………………………………………………31

1.1.-INTRODUCCION A LÍMITES

Limite es la parte mas importante de calculo se podría decir que calculo es el estudio de los limites. El concepto de limite es una parte esencial para muchos problemas de física, ingeniería, y ciencias sociales, con el podemos adentrarnos a temas como la derivada y la integral, el concepto de limite es complicado y necesita de un gran esfuerzo para su total comprensión.

A continuación le presentamos el siguiente ejemplo:

F(x)=

Al tabular los valores de x y f(x) nos damos cuenta que al sustituir x=1 nos resulta f(x)=0/0

x F(x)

1.250 3.813

1.100 3.310

1.010 3.030

1.001 3.003

1.000 ?

0.999 2.997

0.990 2.970

0.900 2.710

0.750 2.313

Si tomamos en cuenta los valores mayores y menores de 1 considerando la tabla nos damos cuenta que f(x) se aproxima a 3 cuando x toma los valores que se aproximan a 1. Esta oración se denota por:

= = 3

Esto se lee “ El limite de ( )/( ) cuando x tiende a 1es igual a 3”. Para calcular el límite de una función se utiliza el siguiente método:

Se factoriza la función:

(x-1)(x[2+x+1)

x-1

Se eliminan los iguales:

(x-1)(x[2+x+1)

x-1

Y se sostituye:

x[2+x+1

1[2+1+1=3

En general calcular el límite de una función , cuando x tiende a un número real, es fácil, basta aplicar las reglas de cálculo indicadas, sustituyendo la variable independiente por el valor real al que la x tiende.

En ocasiones, nos podemos encontrar con casos en que la función no esté definida para el valor en el que queremos calcular el límite. Esta situación, suele suceder, cuando el límite lo queremos calcular cuando x o f(x) tiende a infinito o es indeterminada. Cuando una función no esta definida es porque al intentar calcular ese punto nos resulta:

En cada caso, el límite en el punto en que la función no está determinada, dependerá de los valores que la función tome, en las aproximaciones de dicho punto.

SIGNIFICADO INTUITIVO DE LIMITE

Decir que significa que cuando x esta cerca pero diferente de c, entonces f(x) esta cerca de 1

Podemos observar que la función f(x) no esta definida en c, o sea x=c. El concepto de limite se podría decir que es el comportamiento

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